LeetCode 熱題 HOT 100 Java題解——33. 搜尋旋轉排序陣列

33. 搜尋旋轉排序陣列

題目：
假設按照升序排序的陣列在預先未知的某個點上進行了旋轉。

( 例如，陣列 $[0,1,2,4,5,6,7]$ 可能變為 $[4,5,6,7,0,1,2]$ )。

搜尋一個給定的目標值，如果陣列中存在這個目標值，則返回它的索引，否則返回 -1 。

你可以假設陣列中不存在重複的元素。

你的演算法時間複雜度必須是 $O(logn)$ 級別。

示例：

輸入: nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0
輸出: 4

二分法

一看要求需要$O(logn)$ 級別，大概率是二分法，這種旋轉的條件下其實也只是多了一些條件判斷而已，個人認為和有序陣列的二分查詢基本沒有什麼區別：

求出中點後，由於有序旋轉的特殊性質，至少有一半陣列是有序的，因此只有兩種情況：

1. 左邊有序，$nums[start]<=nums[mid]$，如果$target$在這個範圍裡，那麼就遞迴的找左邊，否則右邊。
2. 右邊有序，$nums[mid]<=nums[end]$，同1，情況相反。

class Solution {
    public int binarySearch(int[] nums, int start, int end, int target) {
        if(start > end) return -1;
        int mid = (end - start) / 2 + start;
        if(target == nums[mid]) return mid;
        else if(nums[start] <= nums[mid]) {
            if(target < nums[mid] && target >= nums[start]) return binarySearch(nums, start, mid - 1, target);
            else return binarySearch(nums, mid + 1, end, target);
        }
        else {
            if(target > nums[mid] && target <= nums[end]) return binarySearch(nums, mid + 1, end, target);
            else return binarySearch(nums, start, mid - 1, target);
        }
    }
    public int search(int[] nums, int target) {
        return binarySearch(nums, 0, nums.length - 1, target);
    }
}

複雜度分析

• 時間複雜度：$O(logn)$

  折半查詢複雜度為$O(logn)$。

• 空間複雜度：$O(1)$

  由於是尾遞迴，因此優化後也只消耗常數級別的空間複雜度。