LeetCode 刷題 [C++] 第33題. 搜尋旋轉排序陣列 (二分法+簡潔易懂)

題目描述

給你一個整數陣列 nums ，和一個整數 target 。
該整數陣列原本是按升序排列，但輸入時在預先未知的某個點上進行了旋轉。（例如，陣列 [0,1,2,4,5,6,7] 可能變為 [4,5,6,7,0,1,2] ）。
請你在陣列中搜尋 target ，如果陣列中存在這個目標值，則返回它的索引，否則返回 -1 。

示例 1：
輸入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0
輸出：4

示例 2：
輸入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 3
輸出：-1

示例 3：
輸入：nums = [1], target = 0
輸出：-1

提示：
    1 <= nums.length <= 5000
    -10^4 <= nums[i] <= 10^4
    nums 中的每個值都 獨一無二
    nums 肯定會在某個點上旋轉
    -10^4 <= target <= 10^4

解題思路
首先就是暴力求解法：順序遍歷陣列，比較每個元素，時間複雜度為O(N)。
如果要在時間複雜度為O(logN)的條件下解決該題，則需要用到二分法查詢，首先給出二分法程式碼模板：

int binarySearch(const vector<int>& nums,int target) {
	int left=0,right=nums.size()-1;
	while(left <= right) {
	    int mid = left + (right - left)/2;
	    if(nums[mid] == target) return mid;
	    else if(nums[mid] < target) left = ++mid;
	    else right = --mid;
	}
	return -1;
}

解題步驟：
一般情況下，二分法存在left,right,mid位，來輔助判斷。因此，二分法解決該題的步驟如下：

1. 如果target 在[mid+1,right]序列中，則left = mid+1,否則 right = mid;
2. 關鍵是如何判斷 target在[mid+1,right]序列中,具體判斷如下：
   當[0, mid] 序列是升序: nums[0] <= nums[mid], 當target > nums[mid] || target < nums[0] ,則向後規約;
   當[0, mid] 序列存在旋轉位: nums[0] > nums[mid],當target < nums[0] && target > nums[mid],則向後規約;
   當然其它情況就是向前規約了;
3. 迴圈判斷，直到排除到只剩最後一個元素時，退出迴圈，如果該元素和 target 相同，直接返回下標，否則返回 -1。

根據解題思路套用二分法模板，具體程式碼實現如下：

class Solution {
public:
    int search(vector<int>& nums, int target) {
        int L=0,R=nums.size()-1;
        while(L<R) {
            int mid = L + (R-L)/2;
            if( nums[0] <= nums[mid] && ( target > nums[mid] || target < nums[0]))
                L = ++mid;
            else if( target > nums[mid] && target < nums[0])
                L = ++mid;
            else
                R = mid;
        }
        return L==R && nums[L]==target ? L : -1;
    }
};

AC結果：

利用異或對判斷條件語句進行簡化，簡化後的寫法如下：

class Solution {
public:
    int search(vector<int>& nums, int target) {
        int L=0,R=nums.size()-1;
        while(L<R) {
            int mid = L + (R-L)/2;
            if((nums[0] > target) ^ (nums[0] > nums[mid]) ^ (target > nums[mid]))
                L = ++mid;
            else 
                R = mid;
        }
        return L==R && nums[L]==target ? L : -1;
    }
};

AC結果：

複雜度分析：

1. 時間複雜度：二分查詢，時間複雜度為O(logN);
2. 空間複雜度：空間複雜度為O(1)。