題目：給你一個整數陣列 nums ，請你找出一個具有最大和的連續子陣列（子陣列最少包含一個元素），返回其最大和。
- 示例 1：
輸入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
輸出：6
解釋：連續子陣列 [4,-1,2,1] 的和最大，為 6 。 - 示例 2:
輸入：nums = [1]
輸出：1 - 示例 3：
輸入：nums = [5,4,-1,7,8]
輸出：23
子陣列是陣列中的一個連續部分。
暴力法
水平不夠，哐哐暴力就完事了。
程式碼：
class Solution
{
public
int maxSubArray(int[] nums)
{
int result = Integer.MIN_VALUE; //初始化為int型別最小的值
for (int i = 0; i < nums.length; i++)
{
int sum = 0;
for (int j = i; j < nums.length; j++)
{
sum += nums[j];
if (sum > result)
{
result = sum;
}
}
}
return result;
}
}
思路大概是這樣的：定義兩個指標，i 指標固定指向陣列第一個元素，j 指標從i 指標的位置不斷往後遍歷，這樣對於一個陣列[-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]我們就可以獲得:
-2
-2, 1
-2, 1, -3
-2, 2, -3, 4
...
再定義一個sum區域性變數，將從 i 開始每一次獲取到的元素累加起來，並判斷sum是否大於result，如果sum > result 即可賦值給result，否則result保留。透過這樣的方式最後我們的result裡面一定是最大和。
從第一個元素開始遍歷完畢後，i 指標即可指向下一個元素，sum清零，j 指標再次從 i 指標的地方向後遍歷，迴圈往復...
分治法
非常巧妙的方法。
程式碼：
class Solution {
public int maxSubArray(int[] nums) {
return getMax(nums, 0, nums.length - 1); //分治函式
}
/**
* @param nums 輸入的陣列。
* @param left 範圍的左邊界。
* @param right 範圍的右邊界。
* @return 返回三個當中最大的值。
*/
private int getMax(int[] nums, int left, int right) {
if (left == right) {
return nums[left];
}
int mid = (left + right) / 2; //分界線mid
int leftMax = getMax(nums, left, mid); //左
int rightMax = getMax(nums, mid + 1, right); //右
int crossMax = getCrossMax(nums, left, right); //中間
return Math.max(Math.max(leftMax, rightMax), crossMax);
}
private int getCrossMax(int[] nums, int left, int right) {
int mid = (left + right) / 2;
int leftSum = nums[mid];
int leftMax = leftSum;
for (int i = mid - 1; i >= left; i--) {
leftSum += nums[i];
if (leftSum > leftMax)
leftMax = leftSum;
}
int rightSum = nums[mid + 1];
int rightMax = rightSum;
for (int i = mid + 2; i <= right; i++) {
rightSum += nums[i];
if (rightSum > rightMax)
rightMax = rightSum;
}
return leftMax + rightMax; //返回中間能取到的最大值
}
}
假設：
給定陣列 [-9,-6，-1,2,3] 一分為二，[-9,-6,-1(中間)2,3] 中間左邊的最大子序列的和是-1，右邊的最大子序列的和是 5 ， 左右合併以後最大子序列和依舊是 5。
給定陣列 [-1,-9,2,3,4,-6] 將它從中間一分為二，[-1,-9,2(中間)3，4,-6] 中間左邊的最大子序列的和是2 ，右邊的最大子序列的和是 7 ， 左右合併以後最大子序列和變為2、3、4組成的9。
結論：如果將一個陣列一分為二，那麼它的最大子序列將有三種情況：
一分為二
|-------在左邊
|-------在中間
|-------在右邊
分治法（Divide and Conquer）將一個難以直接解決的大問題，分解（Divide）成一些規模較小的相同問題，以便更容易地解決這些小問題，然後將這些小問題的解合併（Conquer）來解決原來的大問題。
特別要注意，中間這個子序列和是以中間線向左邊發展遞迴找到的子序列和 + 以中間線向右邊發展遞迴找到的子序列和。
動態規劃
除了暴力法第一個應該想到的方法。
程式碼：
class Solution {
public int maxSubArray(int[] nums) {
int[] dp = new int[nums.length];
dp[0] = nums[0];
int result = nums[0];
for(int i = 1; i < nums.length; i++){
dp[i] = Math.max(dp[i-1] + nums[i], nums[i]);
result = Math.max(result, dp[i]); //取最大子序列和
}
return result;
}
}
[-2,1,-3,4,-1,2] 每一步找到最大的子序列和。
1.和前面的子序列合併
2.不和前面的子序列合併，取自己的值
-2 它本身-2（取-2）
1 合併-1 不合並1（取1）
-3 合併-2 不合並-3 （取-2）
4 合併2 不合並4 （取4）
-1 合併3 不合並-1 （取3）
2 合併5 不合並2 （取5）
有了每一步的最大子序列和，我們只需要把其中的最大值取出來，就是陣列的最大子序列和。
三要素
|--------方程式：max(本身的值，前面能取到最大的序列和的值+本身的值)
|--------初始值：第一個值-2
|--------終止值：遍歷完畢為止