LeetCode53. 最大子陣列和

Tomorrowland_D發表於2024-07-25
LeetCode陣列

題目連結：https://leetcode.cn/problems/maximum-subarray/description/

題目敘述：

給你一個整數陣列 nums ，請你找出一個具有最大和的連續子陣列（子陣列最少包含一個元素），返回其最大和。

子陣列是陣列中的一個連續部分。

示例 1：

輸入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
輸出：6
解釋：連續子陣列 [4,-1,2,1] 的和最大，為 6 。

示例 2：

輸入：nums = [1]
輸出：1
示例 3：

輸入：nums = [5,4,-1,7,8]
輸出：23

提示：

1 <= nums.length <= 10^5
-104 <= nums[i] <= 10^4

暴力思路：

這題暴力思路十分簡單，列舉出每一組的陣列子序列，取最大值即可

暴力思路程式碼如下：

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        int result = INT32_MIN;
        int count = 0;
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) { // 設定起始位置
            count = 0;
            for (int j = i; j < nums.size(); j++) { // 每次從起始位置i開始遍歷尋找最大值
                count += nums[j];
                result = count > result ? count : result;
            }
        }
        return result;
    }
};

不過暴力解法肯定超時了！

貪心思想：

貪心貪的是哪裡呢？

如果 -2 1 在一起，計算起點的時候，一定是從 1 開始計算，因為負數只會拉低總和，這就是貪心貪的地方！

區域性最優：當前“連續和”為負數的時候立刻放棄，從下一個元素重新計算“連續和”，因為負數加上下一個元素 “連續和”只會越來越小。

全域性最優：選取最大“連續和”

區域性最優的情況下，並記錄最大的“連續和”，可以推出全域性最優。

從程式碼角度上來講：遍歷 nums，從頭開始用 count 累積，如果 count 一旦加上 nums[i]變為負數，那麼就應該從 nums[i+1]開始從 0 累積 count 了，因為已經變為負數的 count，只會拖累總和。

這相當於是暴力解法中的不斷調整最大子序和區間的起始位置。

那麼我們只需要遍歷一次陣列，當count一旦小於0了，就把count賦值為0，直接從下一位開始加，否則就會拖累正的數字！

程式碼如下：

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        int result=INT_MIN;
        int count=0;
        for(int i=0;i<nums.size();i++){
            count+=nums[i];
            //及時更新最大值
            if(count>result) result=count;
            //如果count小於0，直接從下一位開始
            if(count<0) count=0;
        }
        return result;
    }
};

相關文章