最大子矩陣

時間限制:10000ms

單點時限:1000ms

記憶體限制:256MB

描述

給定一個NxM的矩陣A和一個整數K，小Hi希望你能求出其中最大（元素數目最多）的子矩陣，並且該子矩陣中所有元素的和不超過K。

輸入

第一行包含三個整數N、M和K。

以下N行每行包含M個整數，表示A。

對於40%的資料，1 <= N, M <= 10  

對於100%的資料，1 <= N, M <= 250 1 <= K <= 2147483647 1 <= Aij <= 10000

輸出

滿足條件最大的子矩陣所包含的元素數目。如果沒有子矩陣滿足條件，輸出-1。

樣例輸入

3 3 9
1 2 3  
2 3 4  
3 4 5

樣例輸出

4 

思路:

• 將以rows為起點的矩陣存入一維sum陣列中
• 之後使用尺取法遍歷sum陣列來找出滿足題目條件的元素數目
• 時間複雜度O(n^3)滿足題目條件

AcCode:

import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;

public class Main{
	public static int getMax(int[][] nums,int k) {
		int maxNum = -1;
		int[] sum = new int[nums[0].length];
		for (int rows = 0; rows < nums.length; rows++) {
			Arrays.fill(sum, 0);
			for (int i = rows; i < nums.length; i++) {
				for (int j = 0; j < nums[i].length; j++) {
					sum[j]+=nums[i][j];
				}
				//尺取法
				int begin = 0;
				int end = begin+1;
				int p = 0;
				int thisSum = sum[begin];
				if(thisSum<k) {
					if((begin+1)*(i+1)>maxNum) {
						maxNum = (begin+1)*(i+1);
					}
				}
				while(begin<sum.length && end<sum.length) {
					if(end!=p) {
						thisSum+=sum[end];
					}
					
					if(thisSum<k) {
						if((end-begin+1)*(i-rows+1)>maxNum) {
							maxNum = (end-begin+1)*(i-rows+1);
							//System.out.println(i+" "+begin+" "+end);
						}
						end++;
					}else {
						p = end;
						thisSum-=sum[begin];
						if(begin==end) {
							p=-1;
							end = begin+1;
							continue;
						}
						begin++;
						
					}
				}
				
			}			
		}
		
		
		
		return maxNum;
	}
	
	public static void main(String[] args) {
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		int N = in.nextInt();
		int M = in.nextInt();
		int k = in.nextInt();
		int[][] nums = new int[N][M];
		for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
			for (int j = 0; j < nums[i].length; j++) {
				nums[i][j] = in.nextInt();
			}
		}
		System.out.println(getMax(nums, k));
	}
}