廣州C++信奧老師解一本通題 1260：1282：最大子矩陣

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【題目描述】

已知矩陣的大小定義為矩陣中所有元素的和。給定一個矩陣，你的任務是找到最大的非空(大小至少是1 × 1)子矩陣。

比如，如下4 × 4的矩陣

0  -2 -7  0
9  2 -6  2
-4  1 -4  1
-1  8  0 -2

的最大子矩陣是

 9 2
-4 1
-1 8

這個子矩陣的大小是15。

【輸入】

輸入是一個N×N的矩陣。輸入的第一行給出N(0<N≤100)。再後面的若干行中，依次(首先從左到右給出第一行的N個整數，再從左到右給出第二行的N個整數……)給出矩陣中的N2個整數，整數之間由空白字元分隔(空格或者空行)。已知矩陣中整數的範圍都在[−127,127]。

【輸出】

輸出最大子矩陣的大小。

【輸入樣例】

4
0 -2 -7  0
9  2 -6  2
-4  1 -4  1
-1  8  0 -2

【輸出樣例】

15

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int b[110][110]; //儲存第b[i][j]為 第i行前含自己的元素累加行
//b[2][j]-b[1][j] 即為原來a[2][i]的元素 b[3][j]-b[1][j] 即為2行到第3行的累加和 
int dp[110],ans=-0x3f3f3f3f,n;  //asn有負數，要設定為很小的負數  dp陣列記錄每列最大子段和 
int main()
{
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			cin>>b[i][j];
			b[i][j]+=b[i-1][j];
		}
	for(int i=1;i<=n;i++) 
		for(int j=i;j<=n;j++)
		{
			memset(dp,0,sizeof(dp));  
			for(int k=1;k<=n;k++)
			{
				dp[k]=max( b[j][k]-b[i-1][k], dp[k-1]+ b[j][k]-b[i-1][k] );  //要i-1行。例如 i=1,j=1時 
				ans=max(ans,dp[k]);
			}
		}
	cout<<ans;
	return 0;
}

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