陣列系列
力扣資料結構之陣列-00-概覽
力扣.53 最大子陣列和 maximum-subarray
力扣.128 最長連續系列 longest-consecutive-sequence
力扣.1 兩數之和 N 種解法 two-sum
力扣.167 兩數之和 II two-sum-ii
力扣.170 兩數之和 III two-sum-iii
力扣.653 兩數之和 IV two-sum-IV
力扣.015 三數之和 IV three-sum
題目
給你一個整數陣列 nums ，請你找出一個具有最大和的連續子陣列（子陣列最少包含一個元素），返回其最大和。
子陣列是陣列中的一個連續部分。
示例 1：
輸入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
輸出：6
解釋：連續子陣列 [4,-1,2,1] 的和最大，為 6 。
示例 2：
輸入：nums = [1]
輸出：1
示例 3：
輸入：nums = [5,4,-1,7,8]
輸出：23
提示：
1 <= nums.length <= 10^5
-104 <= nums[i] <= 10^4
進階：如果你已經實現複雜度為 O(n) 的解法，嘗試使用更為精妙的 分治法 求解。
v1-字首和 BF
思路
看到連續子陣列和，比較自然的是想到用字首和來加速子陣列和的計算。
1）構建好字首和
2）窮舉所有可能的子陣列和，找出最大值。
實現
class Solution {
public int maxSubArray(int[] nums) {
final int n = nums.length;
int[] prefixSum = new int[n];
prefixSum[0] = nums[0];
for(int i = 1; i < n; i++) {
prefixSum[i] = prefixSum[i-1] + nums[i];
}
// BF 匹配
int maxSum = nums[0];
for(int i = 0; i < n; i++) {
// 後面的陣列 》 前一個標識
for(int j = i; j < n; j++) {
int sum = prefixSum[j] - prefixSum[i] + nums[i];
// 更新最大值
maxSum = Math.max(maxSum, sum);
}
}
return maxSum;
}
}
效果
超出時間限制
204 / 210 個透過的測試用例
v2-如何改進? 雙指標？
思路
我們之所以很慢，是因為在計算連續子陣列和的時候，計算了各種場景。但是這裡要如何最佳化呢？
但是不對比所有的，如何找到最大的呢？
最氣人的是題目中的那一句：如果你已經實現複雜度為 O(n) 的解法，嘗試使用更為精妙的 分治法 求解。
左右兩邊的雙指標可行嗎？
感覺雙指標不可行 雙指標適合計算最大的長度，但是不太適合這種最大的和。
v3-貪心
思路1
看了一眼相似題目，其中有一個是 【買賣股票的最佳時機】{簡單}
於是貪心的話，思路可以簡化為：
public int maxSubArray(int[] nums) {
final int n = nums.length;
// BF 匹配
int maxSum = nums[0];
for(int i = 1; i < n; i++) {
// 加上當前值變大？不加當前值？
// 變大
int num = nums[i];
// 無腦直接加
if(num >= 0) {
maxSum += num;
} else {
// 如果不是呢？
// 也不能貿然丟棄 因為連續起來，後來可能又大於0的？
// 那麼 怎麼簡單的判斷這個事情呢？
}
}
return maxSum;
}
思路-開啟評論區
首先看到一首打油詩 被逗笑了
開啟我的題庫，調為簡單難度。
計算最大子數，直接給我難住。
報錯鋪滿螢幕，凝望沒有思路。
縫縫補補做出，擊敗零個使用者。
翻閱評論找補，令我勃然大怒。
不禁心有一問，都是人，憑什麼我——這麼廢物。
55555555
被開啟的不單單是評論區的，當然還有自己的思路。
我們整體的方向沒錯，但是這裡需要一個技巧。
如下：
/**解題思路
用 temp 記錄區域性最優值，用 result 記錄全域性最優值。
每遍歷一個新元素時，判斷（已遍歷的連續子陣列的和）加上（當前元素值），與（當前元素值）對比誰更大。
（1）如果已遍歷的連續子陣列的和 + 當前元素值 >= 當前元素值
說明（已遍歷的連續子陣列的和）是大於等於0的，令 temp = 已遍歷的連續子陣列的和 + 當前元素值。
（2）如果已遍歷的連續子陣列的和 + 當前元素值 < 當前元素值
說明（已遍歷的連續子陣列的和）是小於0的，加上這部分只會拖累當前元素，故應該直接拋棄掉這部分，令 * temp = 當前元素值。
（3）對比 temp 和 result，如果 temp 更大，則更新到 result 中。
*/
程式碼
class Solution {
public int maxSubArray(int[] nums) {
final int n = nums.length;
// BF 匹配
int maxSum = nums[0];
int tempSum = nums[0];
for(int i = 1; i < n; i++) {
int num = nums[i];
// 歷史資料大於等於0，則保留繼續累加
if(tempSum >= 0) {
tempSum += num;
} else {
// 歷史和小於 0，直接捨棄。只保留今天
tempSum = num;
}
maxSum = Math.max(maxSum, tempSum);
}
return maxSum;
}
}
簡單的最佳化，我們直接判斷是否大於等於0即可，減少一次累加計算。聊勝於無。
效果
1ms 100%
效果拔群
小結
那麼這一題和股票有啥關係呢？
股票的買賣貪心其實要簡單一些，就是明天比今天高，直接無腦買賣。而且不要求連續。
這裡要求連續，就需要一個巧妙的構思，有時候不一定能很快想到。
比如我們可買賣股票無限次數上點難度，增加一個限制，買賣的天數必須是連續的天數，怎麼解？
其實就是 {買+賣} 的和當做一個數，然後就變成這一題了
v3-DP
思路
一個問題能不能被 DP 解決呢？
就看能不能拆分為遞推的子問題。
那麼，這個問題可以嗎?
遞推公式是什麼？
也就是我們還是需要想到上面那個思路。
dp[i] = Math.max(0, dp[i-1]) + nums[i];
實現
class Solution {
public int maxSubArray(int[] nums) {
final int n = nums.length;
int[] dp = new int[n];
dp[0] = nums[0];
int maxResult = nums[0];
for(int i = 1; i < n; i++) {
int num = nums[i];
dp[i] = Math.max(0, dp[i-1]) + nums[i];
maxResult = Math.max(dp[i], maxResult);
}
return maxResult;
}
}
效果
2ms 36.91%
小結
DP 的優點是使用範圍更加廣泛，這如果是一個系列的題目，不斷上難度，DP 也許可以成為一個模板。
但是如果是效能，比不上上面的 greedy。
或者說上面的貪心，是對下面遞推陣列的儲存空間最佳化。
差點掛在了第一個選擇的陣列題目上....ORZ