力扣·33. 搜尋旋轉排序陣列

DawnTraveler發表於2024-07-14
力扣排序陣列

1.題目

題目地址(33. 搜尋旋轉排序陣列 - 力扣（LeetCode）)

https://leetcode.cn/problems/search-in-rotated-sorted-array/

題目描述

整數陣列 nums 按升序排列，陣列中的值 互不相同 。

在傳遞給函式之前，nums 在預先未知的某個下標 k（0 <= k < nums.length）上進行了 旋轉，使陣列變為 [nums[k], nums[k+1], ..., nums[n-1], nums[0], nums[1], ..., nums[k-1]]（下標 從 0 開始 計數）。例如， [0,1,2,4,5,6,7] 在下標 3 處經旋轉後可能變為 [4,5,6,7,0,1,2] 。

給你 旋轉後 的陣列 nums 和一個整數 target ，如果 nums 中存在這個目標值 target ，則返回它的下標，否則返回 -1 。

你必須設計一個時間複雜度為 O(log n) 的演算法解決此問題。

示例 1：

輸入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0
輸出：4

示例 2：

輸入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 3
輸出：-1

示例 3：

輸入：nums = [1], target = 0
輸出：-1

提示：

  • 1 <= nums.length <= 5000
  • -104 <= nums[i] <= 104
  • nums 中的每個值都 獨一無二
  • 題目資料保證 nums 在預先未知的某個下標上進行了旋轉
  • -104 <= target <= 104

2.題解

2.1 二分查詢

思路

定理一：只有在順序區間內才可以透過區間兩端的數值判斷target是否在其中。
定理二：判斷順序區間還是亂序區間，只需要對比 left 和 right 是否是順序對即可（這裡沒有重複元素），left <= right，順序區間，否則亂序區間。
定理三：每次二分都會至少存在一個順序區間。（由於區間部分有序，即兩個由於區間組成，無論怎麼分，總有一個區間是這兩個區間的一個子區間）

所以我們只要每次透過判斷：1.區間是否有序 2.在有序區間內判斷target是否在其中，在的話繼續在該區間二分，不在的話去無序區間進行二分
最終就可以找到相應target的位置

程式碼

  • 語言支援：C++

C++ Code:


class Solution {
public:
    int search(vector<int>& nums, int target) {
        int n = nums.size();
        int left = 0, right = n - 1;
        while(left <= right){
            int mid = (right - left) / 2 + left;
            if(target == nums[mid]) return mid;
            if(nums[left] <= nums[mid]){
                if(target < nums[mid] && target >= nums[left]){
                    right = mid - 1;
                }else{
                    left = mid + 1;
                }
            }else{
                if(target <= nums[right] && target > nums[mid]){
                    left = mid + 1;
                }else{
                    right = mid - 1;
                }
            }
        }
        return -1;
    }
};

複雜度分析

令 n 為陣列長度。

  • 時間複雜度：\(O(log_2n)\)
  • 空間複雜度：\(O(n)\)

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