前言
五一快到了，小張準備去旅遊了！ 查了查到各地的機票
迪傑斯特拉(Dijkstra)演算法
Dijkstra(迪傑斯特拉)演算法是典型的單源最短路徑演算法，用於計算一個節點到其他所有節點的最短路徑。
主要特點是以起始點為中心向外層層擴充套件，直到擴充套件到終點為止。Dijkstra演算法的時間複雜度為O(N^2)。
複製程式碼擴充套件
狄克斯特拉Dijkstra1930年5月11日生於荷蘭鹿特丹的一個知識分子家庭，在兄弟姊妹4人中排行第三。
他的父親是一名化學家和發明家，曾擔任荷蘭化學會主席。他母親則是一位數學家。
他成功地設計並實現了在有障礙物的兩個地點之間找出一條最短路徑的高效演算法，這個演算法被命名為“狄克斯特拉演算法”，
解決了機器人學中的一個十分關鍵的問題，即運動路徑規劃問題，至今仍被廣泛應用。
複製程式碼演算法推導
做個表來記錄珠海到各個城市的最少機票開銷
我們開始找從珠海直達的城市
珠海直達的城市有上海、北京、廣州、重慶，那麼珠海到其他城市的機票價格如下（無法直達的我們標記無窮大）：
從機票最便宜的廣州轉機
廣州能直達的城市有北京、拉薩，那麼珠海從廣州轉機到達其他城市的機票價格如下：（無法知道就能從廣州轉機）
對比發現從珠海到廣州 200 ，廣州到北京600，算下來才800塊錢（可能時間花銷上損失，管他呢，小張窮的只剩下時間了） 從廣州中轉，到拉薩1700，那麼肯定比到不了強。 這麼算下來我們有最便宜的價格表了。
除了廣州，那再從我們再找轉機最便宜的城市--上海
上海直達的城市重慶、南京，那麼珠海從上海轉機到達其他城市的機票價格如下：
對比原來的價格，發現上海中轉到重慶、南京比較便宜
除了廣州、上海，那再從我們再找轉機最便宜的城市--北京
北京直達上海（上海已經被標記了，肯定已經是最便宜的價格，其實已經沒有比較的意義）、杭州和拉薩，價格如下：
到拉薩的價格 即 到北京最低的價格800 + 北京 -> 拉薩 1400 的價格之和（2200）高於1700，到杭州 800 + 500 = 1300，那麼最低價格表如下
除了廣州、上海、北京，那再從我們再找轉機最便宜的城市--南京
南京只能直達杭州，
除了廣州、上海、北京、南京，那再從我們再找轉機最便宜的城市--重慶
重慶直達的只有南京，且到南京需要1000 + 400 = 1400元，和原來的到南京的800比，肯定不合算
除了廣州、上海、北京、南京、重慶，那再從我們再找轉機最便宜的城市--杭州
杭州也只能到上海，且比上海價格高
最終找到拉薩
程式碼實現
變數準備
1）用0,1,2,. . . ,7分別表示珠海，上海，北京，廣州，重慶，南京，杭州，拉薩。
2）用一個二維陣列 prices [8][8] 來表示航班價格：prices[i][j] = i到j的直飛價格（如無航班記作∞)
3）用一個陣列minPrice來記錄珠海到各個城市的最少機票開銷：
4）用一個陣列flag標記城市是否已經轉機過
// 表示無窮大 即不可達
public static int NO_AIRPLANE = Integer.MAX_VALUE;
// 初始直飛價格表
public int[][] prices ;
// 最優轉機價格表
public int[] minPrice ;
public boolean[] flag ;
private int citySize;
複製程式碼資料準備
public static int[][] getPrices(){
int ZH = 0,SH = 1, BJ = 2, GZ = 3,CQ = 4,NJ = 5, HZ = 6,LS = 7;
int[][] prices = new int[8][8];
//from Zhuhai
prices[ZH][CQ] = 1100;
prices[ZH][SH] = 600;
prices[ZH][BJ] = 900;
prices[ZH][GZ] = 200;
//others
prices[CQ][NJ] = 400;
prices[SH][CQ] = 400;
prices[SH][BJ] = 500;
prices[SH][NJ] = 200;
prices[BJ][SH] = 400;
prices[BJ][HZ] = 500 ;
prices[BJ][LS] = 1400;
prices[GZ][BJ] = 600 ;
prices[GZ][LS] = 1500 ;
prices[NJ][HZ] = 300 ;
prices[HZ][SH] = 200 ;
for(int i = 0 ; i < 8 ; i++){
for(int j = 0 ; j < 8 ; j++){
if(prices[i][j] == 0){
prices[i][j] = NO_AIRPLANE;
}
}
}
return prices;
}
複製程式碼初始化杭州直飛的價格
// 初始化始發站價格表
for(int i = 1; i < citySize;i++){
minPrice[i-1] = prices[0][i];
}
複製程式碼演算法實現
private void dijkstra(){
int min = Integer.MAX_VALUE;
int minIdx = Integer.MAX_VALUE;
// 找到最小的價格
for(int idx = 0 ; idx < minPrice.length ; idx ++ ) {
if(!flag[idx] && minPrice[idx] < min ){
min = minPrice[idx];
minIdx = idx ;
}
}
if(minIdx == Integer.MAX_VALUE){
// 已經沒有最小的了
return ;
}
//標記從該城市轉機
flag[minIdx] = true;
minIdx += 1;
System.out.println("最小城市序號"+minIdx +" 價格"+ minPrice[minIdx -1]);
// 獲取當前城市的價格表
int cityPrice = minPrice[minIdx -1];
int[] minCityPrices = prices[minIdx];
for(int idx = 1 ; idx < citySize ; idx ++ ){
int price = minCityPrices[idx];
// 如果從杭州到達該城市的價格 加上 idx城市轉機的價格 低於 從杭州到達idx城市的價格 則更新
if(!flag[idx -1 ] && price != NO_AIRPLANE && (cityPrice+ price) < minPrice[idx - 1]){
// 可達的城市到達的
minPrice[idx - 1] = cityPrice+ price;
System.out.println(idx+"更新最優表：" + Arrays.toString(minPrice));
}
}
dijkstra();
}
複製程式碼執行結果
原始碼下載
擴充套件
如果現從廣州到重慶呢？ 或者我想知道這個8個城市中任意2個城市的最短路徑呢？dijkstra只能解決單源路徑，解決不了怎麼辦？ 請移步最短路徑Floyd演算法詳解推導過程。