在學習A*演算法之前，很好奇的是A*為什麼叫做A*。在知乎上找到一個回答，大致意思是說，在A*演算法之前有一種基於啟發式探索的方法來提高Dijkstra演算法的速度，這個演算法叫做A1。後來的改進演算法被稱為A*。*這個符號是從統計文獻中借鑑來的，用來表示相對一箇舊有標準的最優估計。

啟發式探索是利用問題擁有的啟發資訊來引導搜尋，達到減少探索範圍，降低問題複雜度的目的。

A*尋路演算法就是啟發式探索的一個典型實踐，在尋路的過程中，給每個節點繫結了一個估計值（即啟發式），在對節點的遍歷過程中是採取估計值優先原則，估計值更優的節點會被優先遍歷。所以估計函式的定義十分重要，顯著影響演算法效率。

A*演算法描述

簡化搜尋區域

將待搜尋的區域簡化成一個個小方格，最終找到的路徑就是一些小方格的組合。當然是可以劃分成任意形狀，甚至是精確到每一個畫素點，這完全取決於你的遊戲的需求。一般情況下劃分成方格就可以滿足我們的需求，同時也便於計算。
如下圖區域，被簡化成6*6的小方格。其中綠色表示起點，紅色表示終點，黑色表示路障，不能通行。

概述演算法步驟

先描述A*演算法的大致過程：

1. 將初始節點放入到open列表中。

2. 判斷open列表。如果為空，則搜尋失敗。如果open列表中存在目標節點，則搜尋成功。

3. 從open列表中取出F值最小的節點作為當前節點，並將其加入到close列表中。

4. 計算當前節點的相鄰的所有可到達節點，生成一組子節點。對於每一個子節點：

   如果該節點在close列表中，則丟棄它
   
   如果該節點在open列表中，
   則檢查其通過當前節點計算得到的F值是否更小，
   如果更小則更新其F值，並將其父節點設定為當前節點。
   
   如果該節點不在open列表中，
   則將其加入到open列表，並計算F值，設定其父節點為當前節點。
   

5. 轉到2步驟

進一步解釋

初始節點，目標節點，分別表示路徑的起點和終點，相當於上圖的綠色節點和紅色節點
F值，就是前面提到的啟發式，每個節點都會被繫結一個F值
F值是一個估計值，用F(n) = G(n) + H(n) 表示，其中G(n)表示由起點到節點n的預估消耗，H(n)表示節點n到終點的估計消耗。H(n)的計算方式有很多種，比如曼哈頓H(n) = x + y，或者歐幾里得式H(n) = sqrt(x^2 + y^2)。本例中採用曼哈頓式。
F(n)就表示由起點經過n節點到達終點的總消耗
為了便於描述，本文在每個方格的左下角標註數字表示G(n)，右下角數字表示H(n)，左上方數字表示F(n)。具體如何計算請看下面的一個例子

具體尋路過程

接下來，我們嚴格按照A*演算法找出從綠色節點到紅色節點的最佳路徑
首先將綠色節點加入到open列表中
接著判斷open列表不為空（有起始節點），紅色節點不在open列表中
然後從open列表中取出F值最小的節點，此時，open列表中只有綠色節點，所以將綠色節點取出，作為當前節點，並將其加入到close列表中
計算綠色節點的相鄰節點（暫不考慮斜方向移動），如下圖所示的所有灰色節點，並計算它們的F值。這些子節點既沒有在open列表中，也沒有在close列表中，所以都加入到open列表中，並設定它們的父節點為綠色節點

F值計算方式：

以綠色節點右邊的灰色節點為例
G(n) = 1，從綠色節點移動到該節點，都只需要消耗1步
H(n) = 3，其移動到紅色節點需要消耗橫向2步，豎向一步，所以共消耗3步（曼哈頓式）
F(n) = 4 = G(n) + H(n)

試著算一下其他灰色節點的F值吧，看看與圖上標註的是否一致

繼續選擇open列表中F值最小的節點，此時最小節點有兩個，都為4。這種情況下選取哪一個都是一樣的，不會影響搜尋演算法的效率。因為啟發式相同。這個例子中按照右下左上的順序選取（這樣可以少畫幾張圖(Ｔ▽Ｔ)）。先選擇綠色節點右邊的節點為當前節點，並將其加入close列表。其相鄰4個節點中，有1個是黑色節點不可達，綠色節點已經被加入close列表，還剩下上下兩個相鄰節點，分別計算其F值，並設定他們的父節點為黃色節點。

此時open列表中F值最小為4，繼續選取下方節點，計算其相鄰節點。其右側是黑色節點，上方1號節點在close列表。下方節點是新擴充套件的。主要來看左側節點，它已經在open列表中了。根據演算法我們要重新計算它的F值，按經過2號節點計算G(n) = 3，H(n)不變，所以F(n) = 6相比於原值反而變大了，所以什麼也不做。（後面的步驟中重新計算F值都不會更小，不再贅述）

此時open列表中F值最小仍為4，繼續選取

此時open列表中F值最小為6，優先選取下方節點

此時open列表中F值最小為6，優先選取右方節點

此時open列表中F值最小為6，優先選取右方節點

此時open列表中F值最小為6，優先選取右方節點

此時我們發現紅色節點已經被新增到open列表中，演算法結束。從紅色節點開始逆推，其父節點為7號，7號父節點為6號，6號父節點為5號，5號父節點為2號（注意這裡5號的父節點是2號，因為5號是被2號加入到open列表中的，且一直未被更新），2號父節點為1號，最終得到檢索路徑為：綠色-1-2-5-6-7-紅色

---

模擬需要更新F值的情況

在上面的例子中，所有遇到已經在open列表中的節點重新計算F值都不會更小，無法做更新操作。
所以再舉一個例子來演示這種情況。相同的搜尋區域，假設豎向或橫向移動需要消耗1，這次也支援斜方向移動了，但是斜方向可能都是些山路不好走，移動一次需要消耗4。對應的相鄰節點F值如下圖所示

同樣選擇open列表中F值最小的節點，我們優先選擇了右方節點，計算其相鄰節點。共8個。其中三個是黑色節點，一個綠色節點在close列表中，不考慮。上方兩個和下方兩個都是已經在open列表中了，要重新計算F值。
先看左上角的相鄰節點，通過黃色節點到達該節點，G(n) = 5，H(n)不變，F(n)反而更大了，所以什麼也不做。左下角節點同理。
上方居中節點，通過黃色節點計算G(n) = 2, H(n)不變，F(n) = 6 < 8 所以，更新這個節點的F值，並將其父節點修改為黃色節點。下方居中節點同理。

---

Lua程式碼實現

寫了一套A*演算法的Lua實現。主要特點如下：

• 優化效率，採用了map快取，避免多次迴圈遍歷
• 支援配置移動權重
• 支援配置是否可以斜向移動，斜向時牆角是否可通行

原始碼請檢視：https://github.com/iwiniwin/ResourceLibrary/blob/master/lua/AStar.lua