A*演算法（超級詳細講解，附有舉例的詳細手寫步驟）

dujuancao11發表於2020-11-17

演算法

背景：專案需要接觸此演算法，以下是一些自學成果，如有不足之處，歡迎指出，必虛心接受。做了一份PPT來彙報，此處直接使用自己PPT的截圖。部分圖片來源網路，如有侵權立馬刪除，以下博文僅作為學習筆記。

A*尋路演算法

A*尋路演算法

A*演算法解決什麼問題

A*演算法的基本原理

A*演算法的詳細原理

A*演算法的詳細原理之定義

A*演算法的詳細原理之初始設定

A*演算法的詳細原理之尋路原理

A*演算法的詳細原理之結束條件

A*演算法的尋路詳細步驟

S（start）起點 E（End）終點

A*演算法的舉例說明

如果還不懂的話，可以參考我手寫的計算步驟，再不懂可以私信我。（手稿字有點醜）

A*演算法的虛擬碼

A*演算法的定義虛擬碼 (C++)

//定義
int G;// 表示從起點 A 移動到網格上指定方格的移動耗費 (上下左右，還可沿斜方向移動)
int old_G;//舊G 第一次：從起點 A 直接移動到 A 四周方格的移動耗費 ；上次更新得到的G 
int new_G; //新G  從起點 A 經過當前搜尋中心點到其四周指定點的移動耗費 
int H;//表示從指定的方格移動到終點 B 的預計耗費 (H 有很多計算方法, 這裡我們設定只可以上下左右移動)
int F=G+H;//表示該點的總耗費
int open_list//一個記錄下所有被考慮來尋找最短路徑的格子
int close_list //一個記錄下不會再被考慮的格子
typedef struct point{
	bool Is_Wall;
	struct point* father;//父節點
}Point;
point* start_point;
point* end_point
point* min_point; 
point* now_point;

A*演算法的尋路虛擬碼(C++)

//FindPath
do{
	//確定中心搜尋點，上一個中心點關閉，新的中心點開啟 
	查詢：Find the minimumm "point" of "F" from the "open_list" center
	"now_point" = "min_point";//minimumm point 
	"now_point"新增到"close_list";
	
	//新中心點的周圍點開啟，新中心點關閉 
	迴圈遍歷："now_point"相鄰的周圍8格"s_now_point"中的每一個
	//這一塊它指的就是now_point周圍8點當前搜尋點 s_now_point，為了簡單直接用它表示 
	if (它不可通過||它已經在"close_list"中){
		什麼也不做;
	} else if (它不在開啟列表中){
		把它新增進"open_list";
		把"now_point"作為這它的"father",計算它的"F","G","H";
	}else if (它已經在開啟列表中){//通過G來判斷是否需要更新 
		if (new_G < old_G){
			更新它的"father"為當前中心搜尋點"now_point";
			更新它的"G"與"F" ;
		} else{
			不更新，保持原來的"father", "G"與"F" ;
		} 
	}
} while(目標格"end_point"已經在"open_list"||"open_list"==NULL)
//存在路徑：目標格"end_point"已經在"open_list"
//不存在路徑： "open_list"==NULL，搜尋了所有可能的點

Python+PyQt程式碼實現

程式碼內容（可執行）

import time,sys
from PyQt5.QtWidgets import QDialogButtonBox,QDialog,QMainWindow,QGridLayout,QTextEdit,QLineEdit,QWidget, QMessageBox, QApplication,QLabel,QPushButton,QHBoxLayout,QVBoxLayout
from PyQt5.QtCore import Qt,QTimer,QObject,pyqtSignal,QBasicTimer
from PyQt5.QtGui import QPainter, QColor, QFont,QPen
import json
class config:
	WIDTH=20#地圖列數
	HEIGHT=20#地圖行數
	blockLength=30#繪製畫面時每一個節點方塊的邊長
class point:#點類（每一個唯一座標只有對應的一個例項）
	_list=[]#儲存所有的point類例項
	_tag=True#標記最新建立的例項是否為_list中的已有的例項，True表示不是已有例項
	def __new__(cls,x,y):#重寫new方法實現對於同樣的座標只有唯一的一個例項
		for i in point._list:
			if i.x==x and i.y==y:
				point._tag=False
				return i
		nt=super(point,cls).__new__(cls)
		point._list.append(nt)
		return nt
	def __init__(self,x,y):
		if point._tag:
			self.x=x
			self.y=y
			self.father=None
			self.F=0#當前點的評分  F=G+H
			self.G=0#起點到當前節點所花費的消耗
			self.cost=0#父節點到此節點的消耗
		else:
			point._tag=True
	@classmethod
	def clear(cls):#clear方法，每次搜尋結束後，將所有點資料清除，以便進行下一次搜尋的時候點資料不會衝突。
		point._list=[]
	def __eq__(self,T):#重寫==運算以便實現point類的in運算
		if type(self)==type(T):
			return (self.x,self.y)==(T.x,T.y)
		else:
			return False
	def __str__(self):
		return'(%d,%d)[F=%d,G=%d,cost=%d][father:(%s)]'%(self.x,self.y,self.F,self.G,self.cost,str((self.father.x,self.father.y)) if self.father!=None else 'null')
class A_Search:#核心部分，尋路類
	def __init__(self,arg_start,arg_end,arg_map):
		self.start=arg_start#儲存此次搜尋的開始點
		self.end=arg_end#儲存此次搜尋的目的點
		self.Map=arg_map#一個二維陣列，為此次搜尋的地圖引用
		self.open=[]#開放列表：儲存即將被搜尋的節點
		self.close=[]#關閉列表：儲存已經搜尋過的節點
		self.result=[]#當計算完成後，將最終得到的路徑寫入到此屬性中
		self.count=0#記錄此次搜尋所搜尋過的節點數
		self.useTime=0#記錄此次搜尋花費的時間--在此演示中無意義，因為process方法變成了一個逐步處理的生成器，統計時間無意義。
		#開始進行初始資料處理
		self.open.append(arg_start)
	def cal_F(self,loc):
		print('計算值：',loc)
		G=loc.father.G+loc.cost
		H=self.getEstimate(loc)
		F=G+H
		print("F=%d G=%d H=%d"%(F,G,H))
		return {'G':G,'H':H,'F':F}
	def F_Min(self):#搜尋open列表中F值最小的點並將其返回，同時判斷open列表是否為空，為空則代表搜尋失敗
		if len(self.open)<=0:
			return None
		t=self.open[0]
		for i in self.open:
			if i.F<t.F:
				t=i
		return t
	def getAroundPoint(self,loc):#獲取指定點周圍所有可通行的點，並將其對應的移動消耗進行賦值。
		l=[(loc.x,loc.y+1,10),(loc.x+1,loc.y+1,14),(loc.x+1,loc.y,10),(loc.x+1,loc.y-1,14),(loc.x,loc.y-1,10),(loc.x-1,loc.y-1,14),(loc.x-1,loc.y,10),(loc.x-1,loc.y+1,14)]
		for i in l[::-1]:
			if i[0]<0 or i[0]>=config.HEIGHT or i[1]<0 or i[1]>=config.WIDTH:
				l.remove(i)
		nl=[]
		for i in l:
			if self.Map[i[0]][i[1]]==0:
				nt=point(i[0],i[1])
				nt.cost=i[2]
				nl.append(nt)
		return nl

	def addToOpen(self,l,father):#此次判斷的點周圍的可通行點加入到open列表中，如此點已經在open列表中則對其進行判斷，如果此次路徑得到的F值較之之前的F值更小，則將其父節點更新為此次判斷的點，同時更新F、G值。
		for i in l:
			if i not in self.open:
				if i not in self.close:
					i.father=father
					self.open.append(i)
					r=self.cal_F(i)
					i.G=r['G']
					i.F=r['F']
			else:
				tf=i.father
				i.father=father
				r=self.cal_F(i)
				if i.F>r['F']:
					i.G=r['G']
					i.F=r['F']
					# i.father=father
				else:
					i.father=tf
	def getEstimate(self,loc):#H :從點loc移動到終點的預估花費
		return (abs(loc.x-self.end.x)+abs(loc.y-self.end.y))*10
	def DisplayPath(self):#在此演示中無意義
		print('搜尋花費的時間:%.2fs.迭代次數%d,路徑長度:%d'%(self.useTime,self.count,len(self.result)))
		if self.result!=None:
			for i in self.result:
				self.Map[i.x][i.y]=8
			for i in self.Map:
				for j in i:
					if j==0:
						print('%s'%'□',end='')
					elif j==1:
						print('%s'%'▽',end='')
					elif j==8:
						print('%s'%'★',end='')
				print('')
		else:
			print('搜尋失敗，無可通行路徑')
	def process(self):#使用yield將process方法變成一個生成器，可以逐步的對搜尋過程進行處理並返回關鍵資料
		while True:
			self.count+=1
			tar=self.F_Min()#先獲取open列表中F值最低的點tar
			if tar==None:
				self.result=None
				self.count=-1
				break
			else:
				aroundP=self.getAroundPoint(tar)#獲取tar周圍的可用點列表aroundP
				self.addToOpen(aroundP,tar)#把aroundP加入到open列表中並更新F值以及設定父節點
				self.open.remove(tar)#將tar從open列表中移除
				self.close.append(tar)#已經迭代過的節點tar放入close列表中
				if self.end in self.open:#判斷終點是否已經處於open列表中
					e=self.end
					self.result.append(e)
					while True:
						e=e.father
						if e==None:
							break
						self.result.append(e)
					yield (tar,self.open,self.close)
					break

			# self.repaint()
			# print('返回')
			yield (tar,self.open,self.close)
			time.sleep(5)#暫停
		self.useTime=time2-time1
class GameBoard(QMainWindow):#視覺化類，pyqt5進行編寫。
	def __init__(self):
		print('初始化地圖...')
		self.Map=[]
		for i in range(config.HEIGHT):
			col=[]
			for j in range(config.WIDTH):
				col.append(0)
			self.Map.append(col)
		self.startPoint=None
		self.endPoint=None
		self.search=None
		self.centerTimer=None
		self.yi=None
		self.special=None
		self.displayFlush=False
		super().__init__()
		print('初始化UI...')
		self.initUI()
	def initUI(self):
		#開始初始化UI部分
			#建立UI控制元件
		self.label_tips=QLabel("<p style='color:green'>使用說明：</p>右鍵單擊格子選定起始點,左鍵格子選定格子為牆壁或刪除牆壁。\n<p style='color:green'>顏色說明：</p>\n黃色代表起點，綠色代表終點，黑色代表牆壁，紅色代表待搜尋的open列表，灰色代表已搜尋過的close列表，藍色代表當前搜尋到的路徑",self)
		self.label_display=QLabel("",self)
		self.button_start=QPushButton("開始搜尋",self)
		self.button_clearSE=QPushButton("重選起始點",self)
		self.button_clearWall=QPushButton("清空地圖牆壁",self)
		self.button_saveMap=QPushButton("儲存地圖",self)
		self.button_loadMap=QPushButton("載入地圖",self)


			#設定控制元件屬性
		self.label_tips.setWordWrap(True)
		self.label_display.setWordWrap(True)
			#設定控制元件樣式
		self.label_display.setStyleSheet("border:1px solid black")
		self.label_display.setAlignment(Qt.AlignLeft)
		self.label_display.setAlignment(Qt.AlignTop)
			#設定控制元件的尺寸和位置
		self.label_tips.resize(200,150)
		self.button_saveMap.resize(80,30)
		self.button_loadMap.resize(80,30)
		self.label_display.resize(200,300)

		self.label_tips.move(100+(config.WIDTH-1)*config.blockLength,0)
		self.label_display.move(100+(config.WIDTH-1)*config.blockLength,400)
		self.button_start.move(100+(config.WIDTH-1)*config.blockLength,200)
		self.button_clearSE.move(100+(config.WIDTH-1)*config.blockLength,250)
		self.button_clearWall.move(100+(config.WIDTH-1)*config.blockLength,300)
		self.button_saveMap.move(100+(config.WIDTH-1)*config.blockLength,350)
		self.button_loadMap.move(200+(config.WIDTH-1)*config.blockLength,350)
			#給控制元件繫結事件
		self.button_start.clicked.connect(self.button_StartEvent)
		self.button_clearSE.clicked.connect(self.button_Clear)
		self.button_clearWall.clicked.connect(self.button_Clear)
		self.button_saveMap.clicked.connect(self.button_SaveMap)
		self.button_loadMap.clicked.connect(self.button_LoadMap)
		#UI初始化完成
		self.setGeometry(0, 0, 150+(config.WIDTH*config.blockLength-config.blockLength)+200, 150+(config.HEIGHT*config.blockLength-config.blockLength))
		self.setMinimumSize(150+(config.WIDTH*config.blockLength-config.blockLength)+200, 150+(config.HEIGHT*config.blockLength-config.blockLength))
		self.setMaximumSize(150+(config.WIDTH*config.blockLength-config.blockLength)+200, 150+(config.HEIGHT*config.blockLength-config.blockLength))
		self.setWindowTitle('A*搜尋')
		self.show()
	def addDisplayText(self,text):
		if self.displayFlush:
			self.label_display.setText(text+'\n')
			self.displayFlush=False
		else:
			self.label_display.setText(self.label_display.text()+text+'\n')
	def mousePressEvent(self,event):
		x,y=event.x()-50,event.y()-50
		x=x//config.blockLength
		y=y//config.blockLength
		if x>=0 and x<config.WIDTH and y>=0 and y<config.HEIGHT:
			if event.button()==Qt.LeftButton:
				if (x,y)!=self.startPoint and (x,y)!=self.endPoint:
					self.Map[y][x]=(1 if self.Map[y][x]==0 else 0)
			if event.button()==Qt.RightButton:
				if self.Map[y][x]==0:
					if self.startPoint==None:
						self.startPoint=(x,y)
						self.addDisplayText('新增了一個起點:(%d,%d)'%(x,y))
					elif self.endPoint==None and self.startPoint!=(x,y):
						self.endPoint=(x,y)
						self.addDisplayText('新增了一個終點:(%d,%d)'%(x,y))
			self.repaint()
	def button_StartEvent(self):
		sender=self.sender()
		print(sender)
		if self.startPoint!=None and self.endPoint!=None:
			if self.centerTimer==None:
				self.centerTimer=QBasicTimer()
			self.button_start.setEnabled(False)
			self.button_clearSE.setEnabled(False)
			self.button_clearWall.setEnabled(False)
			self.centerTimer.start(200,self)
			self.search=A_Search(point(self.startPoint[1],self.startPoint[0]),point(self.endPoint[1],self.endPoint[0]),self.Map)
			self.yi=self.search.process()
			self.addDisplayText('開始進行搜尋')
	def button_SaveMap(self):
		with open('map.txt','w') as f:
			f.write(json.dumps(self.Map))
			self.addDisplayText('地圖儲存成功-->map.txt')
		# else:
			# self.addDisplayText('地圖儲存失敗')
	def button_LoadMap(self):
		try:
			with open('map.txt','r') as f:
				self.Map=json.loads(f.read())
				config.HEIGHT=len(self.Map)
				config.WIDTH=len(self.Map[0])
				self.addDisplayText('地圖載入成功')
				self.repaint()
		except Exception as e:
			print('失敗',e,type(e))
			if type(e)==FileNotFoundError:
				self.addDisplayText('地圖載入失敗:地圖檔案不存在')
			elif type(e)==json.decoder.JSONDecodeError:
				self.addDisplayText('地圖載入失敗:錯誤的地圖檔案')
	def button_Clear(self):
		sender=self.sender()
		print(self.button_clearSE,type(self.button_clearSE))
		if sender==self.button_clearSE:
			self.startPoint=None
			self.endPoint=None
			self.repaint()
			self.addDisplayText('清空起始點')
		elif sender==self.button_clearWall:
			for i in range(len(self.Map)):
				for j in range(len(self.Map[i])):
					self.Map[i][j]=0
			self.repaint()
			self.addDisplayText('清空所有牆壁')
	def paintEvent(self, event):
		qp = QPainter()
		qp.begin(self)
		self.drawBoard(event,qp)
		qp.end()
	def drawBoard(self, event, qp):
	    self.drawMap(qp)
	def drawMap(self,qp):#畫面繪製方法，每次地圖有所改動都將重繪
		time1=time.time()
		if self.search!=None:
			if self.special!=None:
				e=self.special[0]
				path=[e]
				while True:
					e=e.father
					if e!=None:
						path.append(e)
					else:
						break
			else:
				path=None
			pen=QPen(QColor(0,0,0),1,Qt.SolidLine)
			qp.setPen(pen)
			for i in range(len(self.Map)):
				for j in range(len(self.Map[i])):
					wordTag=False
					if i==self.search.start.x and j==self.search.start.y:
						qp.setBrush(QColor(255,255,0))
					elif i==self.search.end.x and j==self.search.end.y:
						qp.setBrush(QColor(100,200,50))
					else:
						if self.Map[i][j]==0:
							tagx=True
							if path:
								for k in path:
									if k.x==i and k.y==j:
										tagx=False
										qp.setBrush(QColor(0,100,255))
							if tagx:
								if self.special!=None:
									if i==self.special[0].x and j==self.special[0].y:
										qp.setBrush(QColor(0,255,0))
									else:
										tag=True
										for k in self.special[1]:
											if k.x==i and k.y==j:
												tag=False
												wordTag=True
												word=str(k.F)

												qp.setBrush(QColor(150,0,0))
												break
											else:
												qp.setBrush(QColor(220,220,220))
										if tag:
											for k in self.special[2]:
												if k.x==i and k.y==j:
													qp.setBrush(QColor(150,150,150))
													break
												else:
													qp.setBrush(QColor(220,220,220))
								else:
									qp.setBrush(QColor(220,220,220))
						elif self.Map[i][j]==1:
							qp.setBrush(QColor(0,0,0))
						else:
							qp.setBrush(QColor(255,0,0))
					qp.drawRect(50+j*config.blockLength,50+i*config.blockLength,config.blockLength,config.blockLength)
					if wordTag:
						qp.setFont(QFont('楷體',5,QFont.Light))
						qp.drawText(50+10+j*config.blockLength,50+10+i*config.blockLength,word)
						wordTag=False
		#time.sleep(20)
		else:
			for i in range(len(self.Map)):
				for j in range(len(self.Map[i])):
					if (j,i)==self.startPoint:
						qp.setBrush(QColor(255,255,0))
					elif (j,i)==self.endPoint:
						qp.setBrush(QColor(100,200,50))
					else:
						if self.Map[i][j]==0:
							qp.setBrush(QColor(220,220,220))
						elif self.Map[i][j]==1:
							qp.setBrush(QColor(0,0,0))
						else:
							qp.setBrush(QColor(255,0,0))

					qp.drawRect(50+j*config.blockLength,50+i*config.blockLength,config.blockLength,config.blockLength)
		time2=time.time()
	#time.sleep(20)
		# print('繪製時間：',time2-time1)
	def timerEvent(self,e):
		try:
			data=next(self.yi)
		except Exception as e:
			self.addDisplayText('搜尋結束:')
			print('搜尋結束！')
			if self.search.result==None:
				self.addDisplayText('未找到可行路徑')
				print('搜尋結束！')
			else:
				self.addDisplayText('總計搜尋節點數：%d'%self.search.count)
				self.addDisplayText('最終路徑長度：%d'%len(self.search.result))
			self.centerTimer.stop()
			self.search=None
			self.yi=None
			self.special=None
			point.clear()
			self.button_start.setEnabled(True)
			self.button_clearSE.setEnabled(True)
			self.button_clearWall.setEnabled(True)
			self.displayFlush=True
		else:
			self.special=data
			self.repaint()
if __name__ == '__main__':
	app = QApplication(sys.argv)
	ex = GameBoard()
	sys.exit(app.exec_())

注意：程式碼執行可以設定動態遍歷的時候暫停時間（大概在145行的time.sleep(5)語句)

執行結果

輸出每次計算的每個點的F和父結點，直接看圖吧！

詳細列表

初始化地圖...
初始化UI...
<PyQt5.QtWidgets.QPushButton object at 0x0000017CC699AC18>
計算值： (2,3)[F=0,G=0,cost=10][father:((2, 2))]
F=40 G=10 H=30
計算值： (3,3)[F=0,G=0,cost=14][father:((2, 2))]
F=54 G=14 H=40
計算值： (3,2)[F=0,G=0,cost=10][father:((2, 2))]
F=60 G=10 H=50
計算值： (3,1)[F=0,G=0,cost=14][father:((2, 2))]
F=74 G=14 H=60
計算值： (2,1)[F=0,G=0,cost=10][father:((2, 2))]
F=60 G=10 H=50
計算值： (1,1)[F=0,G=0,cost=14][father:((2, 2))]
F=74 G=14 H=60
計算值： (1,2)[F=0,G=0,cost=10][father:((2, 2))]
F=60 G=10 H=50
計算值： (1,3)[F=0,G=0,cost=14][father:((2, 2))]
F=54 G=14 H=40
計算值： (3,3)[F=54,G=14,cost=10][father:((2, 3))]
F=60 G=20 H=40
計算值： (3,2)[F=60,G=10,cost=14][father:((2, 3))]
F=74 G=24 H=50
計算值： (1,2)[F=60,G=10,cost=14][father:((2, 3))]
F=74 G=24 H=50
計算值： (1,3)[F=54,G=14,cost=10][father:((2, 3))]
F=60 G=20 H=40
計算值： (4,4)[F=0,G=0,cost=14][father:((3, 3))]
F=68 G=28 H=40
計算值： (4,3)[F=0,G=0,cost=10][father:((3, 3))]
F=74 G=24 H=50
計算值： (4,2)[F=0,G=0,cost=14][father:((3, 3))]
F=88 G=28 H=60
計算值： (3,2)[F=60,G=10,cost=10][father:((3, 3))]
F=74 G=24 H=50
計算值： (1,2)[F=60,G=10,cost=10][father:((1, 3))]
F=74 G=24 H=50
計算值： (0,2)[F=0,G=0,cost=14][father:((1, 3))]
F=88 G=28 H=60
計算值： (0,3)[F=0,G=0,cost=10][father:((1, 3))]
F=74 G=24 H=50
計算值： (0,4)[F=0,G=0,cost=14][father:((1, 3))]
F=68 G=28 H=40
計算值： (4,3)[F=74,G=24,cost=14][father:((3, 2))]
F=74 G=24 H=50
計算值： (4,2)[F=88,G=28,cost=10][father:((3, 2))]
F=80 G=20 H=60
計算值： (4,1)[F=0,G=0,cost=14][father:((3, 2))]
F=94 G=24 H=70
計算值： (3,1)[F=74,G=14,cost=10][father:((3, 2))]
F=80 G=20 H=60
計算值： (2,1)[F=60,G=10,cost=14][father:((3, 2))]
F=74 G=24 H=50
計算值： (3,1)[F=74,G=14,cost=10][father:((2, 1))]
F=80 G=20 H=60
計算值： (3,0)[F=0,G=0,cost=14][father:((2, 1))]
F=94 G=24 H=70
計算值： (2,0)[F=0,G=0,cost=10][father:((2, 1))]
F=80 G=20 H=60
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