Dijkstra演算法和Floyd演算法超詳解以及區別

鑑於之前我看到過非常好的部落格，如果自己總結的話，大多也是按照別的博主的思路來解釋，所以就直接推薦給大家這些優秀的部落格；
Dijkstra：最短路徑dijkstra演算法精品程式碼（超詳解）
Floyd：Floyd 演算法最短路徑問題精品（超詳解）

關於程式碼模板，我還是想展示自己的模板，畢竟自己的用著才是最舒服的（其實都大同小異，自己寫一遍才能成為自己的東西）

Dijkstra模板：

#include <bits/stdc++.h>


using namespace std;
const int maxx=1e3+7;
#define INF 0x3f3f3f3f
int dist[maxx];
int c[maxx][maxx];
int s[maxx];
int v,e,n,m;
void init()
{
    memset(dist,INF,sizeof dist);//源點到所有點的最短距離初始為無窮大
    memset(c,INF,sizeof c);
    memset(s,0,sizeof s);
}
void dijkstra()
{
    for(int i=1;i<=n;i++) dist[i]=c[v][i];//找到與源點直接相連線的點，並且更新dist
    dist[v]=0;//源點到自己本身距離為0
    s[v]=1;//首先把源點標記
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        int temp=INF;
        int u=v;
        for(int j=1;j<=n;j++)//找到與源點直接相連，並且距離最小的點
        {
            if(!s[j]&&dist[j]<temp)
            {
                u=j;
                temp=dist[j];
            }
        }
        s[u]=1;//將這個點標記（證明以後可以使用這個點作為中間點了）
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(!s[j]&&c[u][j]<INF)//然後從u的周圍找到一個直接相連並且沒有使用過的點
            {
                int newdist=dist[u]+c[u][j];//然後判斷使用這個點是否能使距離變小，是的話就更新
                if(newdist<dist[j])
                    dist[j]=newdist;
            }
        }
    }
}
int main()
{
    while(scanf("%d %d",&n,&m)&&n&&m)
    {
        init();//初始化陣列；
        int x,y,t;
        for(int i=1;i<=m;i++)
            cin>>x>>y>>t,c[x][y]=t,c[y][x]=t;//存圖

        v=1,e=n;
        dijkstra();
        cout <<dist[n]<<endl;
    }
    return 0;
}

帶路徑輸出的Dijkstra
最短路徑（dijkstra）以及輸出路徑
.
.
.

Floyd模板：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>

using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
const int maxx=1e3+7;
int G[maxx][maxx];//存圖陣列
int path[maxx][maxx];//path[i][j]記錄從i到j經過了那個點過來的
int n,m;//分別表示定點個數和邊的個數
void init()
{
    memset(G,INF,sizeof G);//初始化陣列
    memset(path,-1,sizeof path);
    for(int i=0;i<maxx;i++)//到自己的距離為0
        G[i][i]=0;
}
void Floyd()
{                          //三重迴圈
    for(int k=1;k<=n;k++){ //選中的中間值 
        for(int i=1;i<=n;i++){ //陣列橫座標
            for(int j=1;j<=n;j++){ //陣列縱座標 
                if(G[i][j]>G[i][k]+G[k][j]){    //如果以k中間點為中間點檢測到路徑更短 
                    G[i][j]=G[i][k]+G[k][j];    //更新路徑值
                    path[i][j]=k;   //更新要經過的中間點 
                }
            }
        }
    }
}
int main()
{
    while(scanf("%d %d",&n,&m)&&n&&m)
    {
        init();//初始化
        int x,y,z;
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            scanf("%d %d %d",&x,&y,&z);
            G[x][y]=z,G[y][x]=z;
        }
        Floyd();
        printf("%d\n",G[1][n]);//輸出點1到點n的最短距離
    }
    return 0;
}

.

帶路徑輸出的Floyd只需要新增一個自己寫的函式即可：

void ptf(int u,int v)
{
    cout <<u<<"->";
    while(path[u][v]!=-1)
    {
        u=path[u][v];
        cout <<u<<"->";
    }
    cout <<v<<endl;
}

.
.
.

Dijkstra演算法和Floyd演算法的區別之處：

Dijkstra演算法和Floyd演算法對比分析

總結來說就是

1.

Dijkstra不能處理負權圖，Flyod能處理負權圖；

2.

Dijkstra處理單源最短路徑
Flyod是處理多源最短路徑
這個區別有個博主寫的特別好，生動又形象，來吧！傳送門：最短路徑——Dijkstra演算法和Floyd演算法

3.

Dijkstra時間複雜度為O（n^2）
Flyod時間複雜度為O（n^3） 空間複雜度為O（n ^ 2）;
所以題目中如果是單源點正權圖，就用Dijkstra
如果是任意兩個點之間的最短路徑或者是負權圖，就用Floyd；