轉移概率矩陣------3Q大戰背後的數學

前言：

1，為什麼各種網路大戰前期都會有使用者支援度相關的調查問卷?

2，為什麼釋出某個產品前基本可以推斷出產生的使用者數？

3，為什麼3Q大戰後各公司不擔心自己軟體的裝機量?

4，對使用者桌面的干擾是否一時頭腦發熱？

難道這只是純商業嗎？ 難道公司就不擔心重要決策失敗導致的嚴重的後果？

如果我們認為這些都是一時性的拍拍腦門的結果，那麼我想這就是我們與決策者的區別

下面我僅從這個現象上用可能的數學知識來推斷，想法正不正確暫且不提，只是看背後是否存在某個模型來幫助決策

正文：

1，矩陣

類似於我們程式中的二維陣列,尤其在計算圖論中最常用矩陣表示有向（無向）圖的頂點之間的關係

2,矩陣乘法

3,轉移概率矩陣(Transition Probability Matrix)

特性：

首先，這是一個矩陣，

其次， 矩陣中各元素都是非負的，並且矩陣中各行元素值之和等於1，各元素的值都用概率表示(概率值肯定介於[0-1])

例如下面的2*2陣：

|  0.4  0.6   |

|  0.2  0.8   |

各行值和為1;  各元素值都是概率值（各概率值意義是根據某一問題求得的）

4，應用示例

3Q大戰前期，360方進行使用者調查（可以直接網路各論壇投票，也可以根據日誌分析）得到當前使用360產品的使用者數為2500 , QQ產品使用者數為7500（例如對網上10000個使用360和qq的使用者發起投票調查）

通過投票發現

在360使用者數2500人中有80%的人表示還會使用360，有20%的人表示會轉而使用QQ

在qq使用者數7500人中有35%的人表示還會使用qq,有65%的人表示會轉而使用360

那麼360在得到這一資料後如何決策呢？

首先，這一投票可以描述為以下轉移矩陣

          360        qq

 360    80%       20%

 qq      65%       35%

例如，a[0][0] = 80% = 0.8,即360使用者之後還會使用360的佔80%=0.8的概率  ；其它項和這個描述差不多

現在看上面我們通過投票得到了一個轉移矩陣,但得到這個陣我們怎麼用呢？

可以通過矩陣乘法來得到3Q大戰後大概的使用者數，

如

                                               [   0.8        0.2    ]

[2500      7500]        *                                        

                                               [    0.65    0.35   ]

 =  [ 2500*0.8 + 7500* 0.65        2500*0.2 + 7500*0.35]    =    [6875     3125]

看到沒 ,這次大戰後360的使用者數會到6875，而qq的會3125

所以得到這個結論後，可以繼續3Q大戰了

總結：

是否大學時的矩陣知識學無所用？是否畢業後的知識全部還給了老師？

一個看似簡單的3Q大戰，背後卻有著矩陣知識支撐，當然這裡只是我們的臆斷，作為各自的領導肯定不會弄這些，

至於為什麼用這個轉移矩陣乘以這個一維陣（360 和qq的支援數量）來測量3Q大戰的結果，後續的矩陣相關介紹中還會說到,一併說明

本部分完