zcmu-1184 幫我求算一下斐波那契數吧

1184: 幫我求算一下斐波那契數吧

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Description

AYY小朋友對斐波那契數非常感興趣，他知道f[1]=1,f[2]=1,並且從第三個斐波那契數開始f[n]=f[n-2]+f[n-1]（n>=3），可是AYY小朋友只會計算前十個斐波那契數，因此他向你請教，讓你幫忙計算第N個斐波那契數是多少，但是由於結果非常大，只需告訴他對1000000007取模的結果。

 

Input

多組測試資料

每行一個n（1<=n<=2^32-1）

 

Output

輸出第n個斐波那契數的結果（對1000000007取模）

 

Sample Input

1

10

100

1000

10000

Sample Output

1

55

687995182

517691607

271496360

HINT

//直接算超時，用矩陣快速冪

1，1         f2，0          f3，0

1，0   *    f1，0   =     f2，0

Source

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll p=1000000007;
struct mat
{
    ll a[2][2];
};
mat mul(mat x,mat y)
{
    mat ans;
    memset(ans.a,0,sizeof(ans.a));
    for(int i=0;i<2;i++)
    {
        for(int j=0;j<2;j++)
        {
            for(int k=0;k<2;k++)
            {
                ans.a[i][j]=((ans.a[i][j]+((x.a[i][k]%p)*y.a[k][j])%p))%p;
            }
        }
    }
    return ans;
}
ll fastpowerMod(ll n)
{
    mat s;
    memset(s.a,0,sizeof(s.a));
    for(int i=0;i<2;i++)s.a[i][i]=1;
    mat res;
    memset(res.a,0,sizeof(res.a));
    res.a[0][0]=1;
    res.a[0][1]=1;
    res.a[1][0]=1;
    res.a[1][1]=0;
    while(n!=0)
    {
        if(n%2==1)
            s=mul(s,res);
        res=mul(res,res);
        n=n>>1;
    }
    mat result;
    result.a[0][0]=1;
    result.a[1][0]=1;
    result.a[0][1]=result.a[1][1]=0;
    result=mul(s,result);
    return result.a[0][0];
}
int main()
{
    ll n;
    while(~scanf("%lld",&n))
    {

        if(n<=2)
            printf("1\n");
        else
            printf("%lld\n",fastpowerMod(n-2));
    }
    return 0;
}

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll mod=1000000007;
struct mat
{
    ll a[2][2];
};
mat mul(mat x,mat y)
{
    mat xy;
    memset(xy.a,0,sizeof(xy.a));
    int i,j,k;
    for(i=0;i<2;i++)
    {
        for(j=0;j<2;j++)
        {
            for(k=0;k<2;k++)
            {
                xy.a[i][j]=(xy.a[i][j]+x.a[i][k]*y.a[k][j])%mod;
            }
        }
    }
    return xy;
}
void fastpowerMod(ll n)
{
    mat s,res;
    memset(s.a,0,sizeof(s.a));
    for(ll i=0;i<2;i++)s.a[i][i]=1;
    res.a[0][0]=res.a[0][1]=res.a[1][0]=1;
    res.a[1][1]=0;
    while(n)
    {
        if(n%2==1)
            s=mul(s,res);
        res=mul(res,res);
        n=n>>1;
    }
    printf("%lld\n",s.a[0][1]);
}
int main()
{
    ll n;
    while(~scanf("%lld",&n))
    {
        fastpowerMod(n);
    }
    return 0;
}