11.9 Refact.ai Match 1 (Codeforces Round 985)
Solve : A~F (6/9)
Rank : 94
Rating : \(2212+136=2348\)
Perf : 2756（原來演算法）2723（準確值）
發揮評價：Good+
感謝廣義 Chinese Round（）愉快上分。
這場 C 和 E 各一發罰時，E 吃完之後迅速發現自己的做法問題。
F 想清楚了再開始寫，沒有產生罰時。如果能更快一點就更好了。
CF2029D
給你一個無向圖，其中有 \(n\) 個頂點和 \(m\) 條邊。
您可以執行以下操作：
- 選擇三個不同的頂點 \(a\)、\(b\) 和 \(c\)，然後對每條邊 \((a,b)\)、\((b,c)\) 和 \((c,a)\) 執行以下操作：
- 如果該邊不存在，則新增該邊。相反，如果存在，則刪除它。
當且僅當該圖沒有邊，或該圖是一棵樹時，一個圖才被稱為酷圖：
最多進行 \(2\cdot \max(n,m)\) 次操作把圖變成酷圖，可以證明有解。
Solution：考慮把所有不連 \(1\) 的邊透過第三個選 \(1\) 清除掉，最後必然剩下一個菊花和一些孤點。
考慮如果菊花為空，直接結束，否則用菊花的一條邊把剩下的孤點連起來。
CF2029E
對於兩個整數 \(x\) 和 \(y\)（\(x,y\ge 2\)），當且僅當 \(x\) 可以透過下面的操作變換為 \(y\) 時，我們才說 \(x\) 是 \(y\) 的生成器：
- 選擇 \(x\) 的因數 \(d\)（\(d\ge 2\)），然後將 \(x\) 增加 \(d\)。
現在，凱文給出了一個陣列 \(a\)，它由 \(n\) 個互不相同 \(\ge 2\) 的整陣列成。
你必須找到一個整數 \(x\ge 2\)，使得 \(x\) 是序列所有數的生成器，或報告無解。
首先發現 \(2\) 可以產生所有偶數（進一步的，所有合數）
而任何奇數會一步變回偶數，猜測只需要選 \(2\)，故不能有質數。
顯然，不會這麼簡單。
有某個樣例，我們知道可以有一個質數（兩個以上絕對不行），只當這個質數可以生成所有數列中的數。
現在就剩判斷這個質數能不能生成了，直接 bfs 顯然超時。
考慮如果是偶數，\(\ge2p\) 即可，如果是奇數，最後一步一定是偶數生成的，這個偶數最大為它減去最小質因子，於是預處理後暴力判斷即可。
CF2029F
給定一個環，邊有紅藍雙色，詢問是否任意兩點間都存在一條顏色迴文路徑（可以不簡單）
先特判某一種顏色出現次數大於等於 \(n-1\) 的為 Yes。
這種題目，顯然考慮手玩樣例來找找規律。
發現樣例裡所有奇數都有解，大膽猜測由於奇數對路徑奇偶性沒有限制，可能全部有解，於是嘗試手玩一些證明這個結論。
但是被 RRRBB 卡掉了，\((1,4)\)（從零標號）沒有。
為啥沒有？因為路徑第一步必然是 R 最後一步必然是 B，包沒有的。
這個很有啟發性：環中不能同時存在 RR 和 BB，這個結論感覺方向很對，現在變成單個 R 和連續 B 段交替了。（考慮兩種顏色反轉不影響答案）
發現由於路徑可以不簡單，B 連續段只和奇偶性有關，可以等價為長 \(1\) 或者 \(2\)。
發現當 B 連續段長偶數時候，從兩側出的 B 段奇偶性相同。
於是出現兩個偶數 B 段就墜機了。
同時由於 ABABAB 也無解，發現沒有偶數段也墜機了，具體可以兩邊一起走，發現有時它們總得向同一方向走，無法匯合。
合理猜測，單個偶數段一定有解因為無解情況太多了。
確實如此，證明也考慮兩個一起走，把一個調到偶數段旁邊之後，一個跳過偶數段，另一個走個來回，然後就發現它們能匯合了。