CF1672F 做題筆記

lycc2009發表於2024-10-16

CF1672F1

CF1672F2

考慮給定 \(b\) 算它的最小操作次數,我們將 \(a_i\)\(b_i\) 連一條邊,每個環需要大小減 \(1\) 次操作次數,所以求這張圖的最大簡單環劃分,顯然每個環中不會有相同元素,否則可以分裂成 \(2\) 個小環更優。

F1 需要構造使最小次數最大的 \(b\),那麼就是要最小化最大環劃分,由於每個環沒有相同元素,所以最大環劃分的下界是出現次數最多元素出現的次數,考慮取到這個下界。

一個一個環構造,把當前還有的元素每個取一個然後構造一個環,但是這並不是完全對的,因為這種情況下我們劃分的環不一定是最大環劃分,如果除了出現次數最多的元素之外的其它元素可以構成一個環,那麼就可以劃分出更多的環,如果每個環按照遞增的順序連就可以保證無法劃分更多的環了。

F2 根據剛剛的分析,我們隨便找到一個出現次數最多的元素,把除了它之外的元素連的圖建出來,判斷是否有環即可。

我有一些疑問,隨便找一個就行了嗎?顯然是的,如果隨便找一個形成環了,一定是 \(NO\),否則我們就可以構造出一張無法繼續劃分的圖了。