CF2008 G. Sakurako's Task
紀念第一次場上切的一道 G 題，想了 \(40\) 多分鐘。
題意
給定陣列 \(a\)，可以進行任意次操作：選定 \(i,j\), 可以操作 \(a_i \leftarrow a_i+a_j\) 或 \(a_i \leftarrow a_i-a_j\)。
問 陣列 a 中不存在的第 \(k\) 個非負整數的最大可能為多少。
思路
首先發現這個第 \(k\) 個非負整數比較奇怪，不太好入手。但是可以發現儘量把數往小了堆是更優的。
轉變思路從操作入手，發現如果我們可以獲得一個很小的數 \(d\)，且其他數都是 \(d\) 的倍數，那麼我們可以先把所有數都變成 \(0\),只剩下一個 \(d\)，然後可以將陣列構造成 \(0,d,2d,3d \dots (n-1)d\)，保證數都是最小的。
那麼思考如何得到最小的 \(d\)，對於兩個數 a,b ，我們可以用類似輾轉相減的方法得到 \(gcd(a,b)\)，同理對於 \(a_i\),我們可以得到最小的 \(d = gcd(a_1,a_2,\dots a_n)\),於是本題就做完了。