1. 外星千足蟲
公元 \(2333\) 年 \(2\) 月 \(3\) 日，在經歷了 \(17\) 年零 \(3\) 個月的漫長旅行後，“格納格魯一號”載人火箭返回艙終於安全著陸。此枚火箭由美國國家航空航天局（NASA）研製發射，行經火星、金星、土衛六、木衛二、穀神星、“張衡星”等 \(23\) 顆太陽系星球，並最終在小行星“傑森星”探尋到了地外生命。宇航員在“傑森星”地表岩層下 \(45.70\) 米位置發現一批珍貴的活體生命樣本，並將其帶回檢測。
在帶回的活體樣本中，最吸引人的當屬這些來自外星的千足蟲了。這些蟲子身軀纖長，身體分為若干節。受到觸碰時，會將身體捲曲成圓環形，間隔一段時間後才會復原活動。
有趣的還不止如此。研究人員發現，這些蟲子的足並不像地球千足蟲成對出現、總共偶數條——它們每節身體下方都有著不定數量的足，但足的總數一定是奇數條！
雖然從外觀難以區分二者，但透過統計足的數目，科學家們就能根據奇偶性判斷出千足蟲所屬的星球。
作為 J 國派去 NASA 的秘密間諜，你希望參加這次研究活動以掌握進一步的情報，而 NASA 選拔的研究人員都是最優秀的科學家。於是 NASA 局長 Charles Bolden 出了一道難題來檢測你的實力：
現在你面前擺有 \(1\ldots N\) 編號的 \(N\) 只千足蟲，你的任務是鑑定每隻蟲子所屬的星球，但不允許親自去數它們的足。
Charles 每次會在這 只千足蟲中選定若干只放入“昆蟲點足機”（the Insect Feet Counter, IFC）中，“點足機”會自動統計出其內所有昆蟲足數之和。Charles 會將這個和數 的結果反饋給你，同時告訴你一開始放入機器中的是哪幾只蟲子。
他的這種統計操作總共進行 \(M\) 次，而你應當儘早得出鑑定結果。
假如在第 \(K\) 次統計結束後，現有資料就足以確定每隻蟲子的身份，你就還應將這個 \(K\) 反饋給 Charles，此時若 \(K<M\)，則表明那後 \(M-K\) 次統計並非必須的。
如果根據所有 \(M\) 次統計資料還是無法確定每隻蟲子身份，你也要跟 Charles 講明：就目前資料會存在多個解。
\(1 \le N \le 10^3\)，\(1 \le M \le 2 \times 10^3\)。
解答
發現這非常高斯消元，但是注意到 \(N\) 有 \(1000\) 所以寄。
發現矩陣為 \(01\) 矩陣，於是 bitset 跑一下。
正確性由於：\({(a \& c)}\)^\({(b \& c)}=(a\)^\(b)\& c\)，故顯然。
#include<bits/stdc++.h>
namespace Limie{
#define x first
#define y second
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int,int> PII;
}using namespace Limie;
int n,m;
int main()
{
int i,j,k,c=0;
cin>>n>>m;
bitset<1000> a[n],b;
for(j=1;j<=m;j++){
string st;char ch;
cin>>st>>ch;b[n]=ch-'0';
for(i=0;i<n;i++)b[i]=st[i]-'0';
for(i=0;i<n;i++){
if(!b[i])continue;
if(a[i][i])b^=a[i];else{a[i]=b,c++;break;}
}
if(i==n)continue;
if(c==n){
cout<<j<<'\n';
for(j=n-1;j>=0;j--)
for(k=j+1;k<n;k++)
if(a[j][k])a[j]^=a[k];
for(j=0;j<n;j++)puts(a[j][n]?"?y7M#":"Earth");
return 0;
}
}puts("Cannot Determine");
}