9.1
arc108e
當已經選了 \(a_l,a_r\) 時，\((l,r)\) 與外面無關。區間 dp，\(dp_{l,r}=\frac{\sum_{k=l,a_l<a_k<a_r}^r dp_{l,k}+dp_{k,r}}{num_{l,r}}+1\)。維護 \(num_{l,r},\sum dp_{l,k},\sum dp_{k,r}\) 轉移。
9.2
P5188
模擬賽 T2。
容斥強行不選 \(s\) 這些材料，矩陣快速冪。
CF1949H
模擬賽 T3。
按對角線向後推，計算經過次數。不能經過 \(3\) 次。經過次數形如 \(0,\dotsb,0,1,2,\dotsb,2,1,0,\dotsb,0\) 或 \(0,\dotsb,0,2,2,0,\dotsb,0\)。維護兩個 \(1\) 的位置 \(l,r\) 或是不是狀態 2。如果 \(0,\dotsb,0,1,2,1,0,\dotsb,0\) 的 \(2\) 被禁止，去到狀態 2，否則如果有 \(2\) 的位置被禁止則無解。如果 \(l,r\) 有被禁止，每次 \(2\) 的區間 \((l,r)\) 會增加 \(1\)，否則 \((l,r)\) 會縮短 \(1\)，\(2\times n\) 個對角線後結束。
P10998
按 \(d_u<d_v<d_w\) 排序，對於每個 \(u\) 對 \((v,w)\) 進行三元組計數。
\(m\) 條邊的三元組計數 \(O(m^{1.5})\)。如果 \(d_u\le m^{\frac{2}{3}}\)，有 \(\sum d_u=m\)，複雜度 \(O(m^{\frac{1}{3}}(m^{\frac{2}{3}})^{1.5})=O(m^{\frac{4}{3}})\)。否則 \(u,v,w\) 至多 \(m^{\frac{1}{3}}\) 個，複雜度 \(O(m^{\frac{1}{3}}((m^{\frac{1}{3}})^2)^{1.5})=O(m^{\frac{4}{3}})\)。
P4843
有源匯上下界最小流，建超級源匯點補齊流量，跑最大流，從匯點向源點連容量 \(+\infty\)，再跑最大流。答案為匯點到源點的流量。
P4043
最小費用可行流，建超級源匯點補齊流量，費用加上下界流量乘代價，從匯點向源點連容量 \(+\infty\) 代價 \(0\) 的邊。費用加上超級源匯點的最小費用最大流。
CF1288F
將邊 \((u,v)\) 拆為 \((u,v,1,r)\) 和 \((v,u,1,b)\)，分別表示紅邊或藍邊，都不流就不染色。左邊的紅點的右邊的藍點流出大於流入，連 \((s,i,1,+\infty,0)\)，反之連 \((i,t,1,+\infty,0)\)。最小費用可行流。如果超級源點出邊滿流則合法。
9.3
P9338
要求字首和時刻大於零。設 \(c_i\) 為第 \(i\) 個 A 前有多少個 B，\(w(l,r)=\sum_{i=l}^r max(c_i-l+1,0)\)，外層 wqs 二分。拆開 max，預處理 \(*p_i\) 為最小的位置使得 \(c_{p_i}−i>0\)，內層 \(dp_i=\min dp_j+sum_j-sum_{p_j-1}-j\times(i-p_j+1)\)，斜率最佳化。
CF2006E
等價於度數 \(\le 2\) 的點到其餘點的距離最大值。動態維護直徑，每次中心偏移 \(1\)，dfn 序上子樹加，全域性 min。度數 \(=3\) 就不貢獻，度數 \(>3\) 無解。
Q9123
升序排序，二分答案 \(x\)。對於每個 \(i\) 可以 \(O(n)\) 計算 \((i,j,k)\) 的答案。設閾值 \(B\)，前 \(B\) 個的貢獻 \(O(nB)\) 計算。如果沒超過 \(k\)，\(B\) 的 \((B,j,k)\) 貢獻 \(\le \frac{k}{B}\)。後邊只需要前 \(\frac{k}{B}\) 小的 \((j,k)\) 對，\(O(\frac{k}{B}\log n)\) 預處理加 \(O(n+\frac{k}{B})\) 計算。\(B\) 取 \(\sqrt{\frac{k}{B}}\)。
Q5095
模擬賽 T3。
最優策略決策為從下往上每個人刪掉存在的最劣的數。\(O(n^3)\) 模擬，開始點下移時每個人的決策點單調，複雜度 \(O(n^2)\)。