P1941 做題筆記

題目

經典多重揹包

設 \(f_{i, j}\) 表示當前在第 i 個位置，高度為 j 的最小代價，那麼可以簡單寫出轉移式：

\[f_{i, j} = \min(f_{i - 1, j + y}, f_{i - 1, j - x}) \]

並且要注意一些細節：由於是多重揹包，注意從低位往高位列舉，當 \(j = m\) 時，\(f_{i, j}\) 可以從 \([m - y, m)\) 轉移過來。現在考慮有管道擋住的情況，顯然有管道的地方永遠轉移不到其它地方，所以直接令這些地方為一個極大值即可。

注意到 \(f_{i, j}\) 只和 \(f_{i - 1, ?}\) 有關，所以可以用滾動陣列省掉一維（然而這道題目不用省空間，\(O(nm)\) 的空間是可以過去的）

Code

#include <algorithm>
#include <iostream>

using namespace std;
using pii = pair<int, int>;

const int kV = 1e3 + 1, kN = 1e4 + 1;

int n, m, k, ans = 1e9, f[kV], g[kN];
pii a[kN];
struct AC {
  int x, l, h;

  bool operator<(const AC x) const {
    return this->x < x.x;
  }
} c[kN];

int C() {
  for (int i = 1; i <= m; i++) {
    if (f[i] != 1e9) {
      return 0;
    }
  }
  return 1;
}

int main() {
  cin.tie(0)->sync_with_stdio(0);
  cin >> n >> m >> k;
  for (int i = 0; i < n; i++) {
    cin >> a[i].first >> a[i].second;
  }
  for (int i = 1; i <= k; i++) {
    cin >> c[i].x >> c[i].l >> c[i].h;
  }
  sort(c + 1, c + k + 1);
  for (int i = 1, k = 1; i <= n; i++) {
    for (int j = 1; j <= m; j++) {
      if (j + a[i - 1].second <= m) {
        f[j] = g[j + a[i - 1].second];
      } else {
        f[j] = 1e9;
      }
      if (j - a[i - 1].first > 0) {
        f[j] = min(f[j], g[j - a[i - 1].first] + 1);
        g[j] = min(g[j], g[j - a[i - 1].first] + 1);
      }
    }
    for (int j = m - a[i - 1].first; j <= m; j++) {
      f[m] = min(f[m], g[j] + 1);
    }
    if (i == c[k].x) {
      for (int j = 1; j <= c[k].l; j++) {
        f[j] = 1e9;
      }
      for (int j = c[k].h; j <= m; j++) {
        f[j] = 1e9;
      }
      if (C()) {
        cout << "0\n" << k - 1 << '\n';
        return 0;
      }
      k++;
    }
    for (int j = 1; j <= m; j++) {
      g[j] = f[j];
    }
  }
  for (int i = 1; i <= m; i++) {
    ans = min(ans, f[i]);
  }
  cout << "1\n" << ans;
  return 0;
}

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