P4139 做題筆記

好題。

由擴充套件尤拉定理可知，\(a^{x \bmod \varphi(p)+\varphi(p)}\equiv a^x\pmod p\)。我們使用擴充套件尤拉定理遞迴做就好了。

注意到 \(T \leq 10^3\)，\(p \leq 10^7\)，值並不大，我們不需要使用篩法來求尤拉函式值，可以直接套用公式，這樣我們可以在 \(O(T\sqrt p)\) 的時間內求出每一個模數的尤拉函式值，顯然是綽綽有餘的（甚至可能比線性篩還要快）。

然後寫個函式遞迴做就好了。