322. 零錢兌換
題目連結：https://leetcode.cn/problems/coin-change/
文章講解：https://programmercarl.com/0322.零錢兌換.html
題目難度：中等
影片講解：https://www.bilibili.com/video/BV14K411R7yv/
題目狀態：略微有點思路，但還是有點轉不過來。
思路：
這次是找最小的錢幣組合，因此在進行 dp 陣列初始化的時候需要將其初始化為最大值（INT_MAX）。
接著就是和之前的揹包問題套路一樣，但是要注意的是：
- 如果求組合數就是外層for迴圈遍歷物品，內層for迴圈遍歷揹包。
- 如果求排列數就是外層for迴圈遍歷揹包，內層for迴圈遍歷物品。
程式碼：
class Solution {
public:
int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {
vector<int> dp(amount + 1, INT_MAX);
dp[0] = 0;
for(int i = 0; i < coins.size(); ++i) {
for(int j = coins[i]; j <= amount; ++j) {
if(dp[j - coins[i]] != INT_MAX) {
dp[j] = min(dp[j], dp[j - coins[i]] + 1);
}
}
}
if(dp[amount] == INT_MAX) return -1;
return dp[amount];
}
};
279. 完全平方數
題目連結：https://leetcode.cn/problems/perfect-squares/
文章講解：https://programmercarl.com/0279.完全平方數.html
題目難度：中等
影片講解：https://www.bilibili.com/video/BV12P411T7Br/
題目狀態：看題解，平方數給我整懵了
思路：
套路和上面是一樣的，只是“物體”變成了完全平方數。
程式碼：
class Solution {
public:
int numSquares(int n) {
vector<int> dp(n + 1, INT_MAX); // 初始化一個大小為 n+1 的陣列，所有值為 INT_MAX
dp[0] = 0; // 0 需要 0 個完全平方數
for(int i = 1; i <= n; ++i) { // 遍歷 1 到 n
for(int j = 1; j * j <= i; ++j) { // 遍歷所有小於等於 i 的平方數
dp[i] = min(dp[i], dp[i - j * j] + 1); // 更新 dp[i] 的最小值
}
}
return dp[n]; // 返回 dp[n]，即 n 的最小完全平方數數量
}
};
139. 單詞拆分
題目連結：https://leetcode.cn/problems/word-break/
文章講解：https://programmercarl.com/0139.單詞拆分.html
題目難度：中等
影片講解：https://www.bilibili.com/video/BV1pd4y147Rh/
題目狀態：難啊😭，自己就是想不到
思路：
這次的dp[i]用來存放的是在字串長度為i的時候，單詞是否在字典中存在，也就是是否能由字典中的字元來組成。
程式碼：
class Solution {
public:
bool wordBreak(string s, vector<string>& wordDict) {
unordered_set<string> wordSet(wordDict.begin(), wordDict.end());
vector<bool> dp(s.size() + 1, false);
dp[0] = true;
for (int i = 1; i <= s.size(); i++) { // 遍歷揹包
for (int j = 0; j < i; j++) { // 遍歷物品
string word = s.substr(j, i - j); //substr(起始位置，擷取的個數)
if (wordSet.find(word) != wordSet.end() && dp[j]) {
dp[i] = true;
}
}
}
return dp[s.size()];
}
};
其中unordered_set<string> wordSet(wordDict.begin(), wordDict.end());是為了最佳化檢索的效能的。
56. 攜帶礦石資源
題目連結：https://kamacoder.com/problempage.php?pid=1066
文章講解：https://programmercarl.com/揹包問題理論基礎多重揹包.html
題目狀態：😭
思路：
這是一個多重揹包問題，其實可以轉化為0-1揹包（其每個物體只能選一次）的。如下：
程式碼：
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
int main() {
int bagWeight,n;
cin >> bagWeight >> n;
vector<int> weight(n, 0);
vector<int> value(n, 0);
vector<int> nums(n, 0);
for (int i = 0; i < n; i++) cin >> weight[i];
for (int i = 0; i < n; i++) cin >> value[i];
for (int i = 0; i < n; i++) cin >> nums[i];
vector<int> dp(bagWeight + 1, 0);
for(int i = 0; i < n; i++) { // 遍歷物品
for(int j = bagWeight; j >= weight[i]; j--) { // 遍歷揹包容量
// 以上為01揹包，然後加一個遍歷個數
for (int k = 1; k <= nums[i] && (j - k * weight[i]) >= 0; k++) { // 遍歷個數
dp[j] = max(dp[j], dp[j - k * weight[i]] + k * value[i]);
}
}
}
cout << dp[bagWeight] << endl;
}
動態規劃總結
要記住動態規劃的五部曲：
- 確定dp陣列（dp table）以及下標的含義
- 確定遞推公式
- dp陣列如何初始化
- 確定遍歷順序
- 舉例推導dp陣列
