188. 買賣股票的最佳時機 IV

題目連結：https://leetcode.cn/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-iv/
文章講解：https://programmercarl.com/0188.買賣股票的最佳時機IV.html
題目難度：困難
影片講解：https://www.bilibili.com/video/BV16M411U7XJ
題目狀態：太難了，勉強理解，自己做肯定做不出來

思路：

這是買賣股票的最佳時機 III的進階版本，股票III題目中我們將每天分為五個狀態：

無操作
第一次買入
第一次賣出
第二次買入
第二次賣出

在這道題中我們可以接著往下寫：

第三次買入
第四次賣出
...

在每天的每個狀態中我們又有兩種操作：

在第一次買入中：
- 操作一：當天買入股票：dp[i][1] = dp[i - 1][0] - prices[i]
- 操作二：當天沒執行操作：dp[i][1] = dp[i - 1][1]
在第一次賣出中：
- 操作一：當天賣出股票：dp[i][2] = dp[i - 1][1] + prices[i]
- 操作二：當天沒執行操作：dp[i][2] = dp[i - 1][2]

因此在第一次買入天中：dp[i][1] = max(dp[i - 1][0] - prices[i], dp[i - 1][1])；
在第一次賣出天中：dp[i][2] = max(dp[i - 1][1] + prices[i], dp[i - 1][2])。

以此類推：

在j為奇數時，為買入天：dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - 1] - prices[i])
在j為偶數時，為賣出天：dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - 1] + prices[i])

初始化時，第0天的買入天為-prices[0]，賣出天為0

程式碼：

class Solution {
public:
    int maxProfit(int k, vector<int>& prices) {
        if(prices.size() == 0) return 0;
        vector<vector<int>> dp(prices.size(), vector<int>(2 * k + 1, 0));

        for(int j = 1; j < 2 * k; j += 2) {
            dp[0][j] = -prices[0];
        }
        
        for(int i = 1; i < prices.size(); ++i) {
            for(int j = 0; j < 2 * k - 1; j += 2) {
                dp[i][j + 1] = max(dp[i - 1][j + 1], dp[i - 1][j] - prices[i]);
                dp[i][j + 2] = max(dp[i - 1][j + 2], dp[i - 1][j + 1] + prices[i]);
            }
        }
        return dp[prices.size() - 1][2 * k];
    }
};

309. 買賣股票的最佳時機含冷凍期

題目連結：https://leetcode.cn/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-with-cooldown/
文章講解：https://programmercarl.com/0309.最佳買賣股票時機含冷凍期.html
題目難度：中等
影片講解：https://www.bilibili.com/video/BV1rP4y1D7ku
題目狀態：太難了

思路：

建立dp[i][j]表示第i天的第j種狀態的最大利潤，每天的狀態也分好幾種，分別進行討論：

持有股票狀態：包括①今天買入股票；②之前就買入股票然後沒有操作
不持有股票狀態一：保持賣出股票的狀態，包括①兩天前就賣出了股票；②前一天就賣出股票
不持有股票狀態二：今天賣出股票
冷凍期

程式碼：

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int len = prices.size();
        if(len == 0) return 0;
        vector<vector<int>> dp(len, vector<int>(4, 0));
        dp[0][0] = -prices[0];
        for(int i = 1; i < len; ++i) {
            dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], max(dp[i - 1][3] - prices[i], dp[i - 1][1] - prices[i]));
            dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][3]);
            dp[i][2] = dp[i - 1][0] + prices[i];
            dp[i][3] = dp[i - 1][2];
        }
        return max(dp[len - 1][3], max(dp[len - 1][1], dp[len - 1][2]));
    }
};

714. 買賣股票的最佳時機含手續費

題目連結：https://leetcode.cn/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-with-transaction-fee/
文章講解：https://programmercarl.com/0714.買賣股票的最佳時機含手續費（動態規劃）.html
題目難度：中等
影片講解：https://www.bilibili.com/video/BV1z44y1Z7UR
題目狀態：太難了

思路：

這道題和買賣股票的最佳時機II類似，也是在每天有兩個狀態：①持有股票；②不持有股票。

dp[i][0]表示第i天持有股票的狀態：

當天購買：p[i][0] = p[i - 1][1] - prices[i]。
當天不購買，之前購買：p[i][0] = p[i - 1][0]。

dp[i][1]表示第i天不持有股票的狀態：

當天賣出：p[i - 1][0] + prices[i] - fee。
當天不賣出，之前賣出：p[i - 1][1]。

程式碼：

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices, int fee) {
        int len = prices.size();
        if(len == 0) return 0;
        vector<vector<int>> dp(len, vector<int>(2));
        dp[0][0] = -prices[0];
        dp[0][1] = 0;
        for(int i = 1; i < len; ++i) {
            dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]);
            dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i] - fee);
        }
        return max(dp[len - 1][1], dp[len - 1][0]);
    }
};

「程式碼隨想錄演算法訓練營」第三十六天 | 動態規劃 part9

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714. 買賣股票的最佳時機含手續費

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