1049. 最後一塊石頭的重量 II
題目連結：https://leetcode.cn/problems/last-stone-weight-ii/
題目難度：中等
文章講解：https://programmercarl.com/1049.最後一塊石頭的重量II.html
影片講解：https://www.bilibili.com/video/BV14M411C7oV/
題目狀態：看題解過
思路：
本題本質上就是將石頭分為兩堆進行撞擊，判斷剩餘最小的重量是多少。這樣理解的話就將題轉換為了416. 分割等和子集問題了。
首先定義 dp 陣列的含義，dp[j] 表示選擇重量為 j 的情況下，這堆石頭的剩餘重量。
而 dp[j] 的值可以由 max(dp[j], dp[j - stones[i]] + stones[i]) 來表示，其中 dp[j - stones[i]] 是保留一定的重量可以將當前遍歷到的石頭放進去（可以聯想為放入一個容器裡），而加上 stones[i] 的含義就是將當前遍歷到的石頭重量加進去。
程式碼：
class Solution {
public:
int lastStoneWeightII(vector<int>& stones) {
int sum = 0;
for(auto &stone : stones) sum += stone;
int target = sum / 2;
vector<int> dp(target + 1, 0);
for(int i = 0; i < stones.size(); ++i) {
for(int j = target; j >= stones[i]; --j) {
dp[j] = max(dp[j], dp[j - stones[i]] + stones[i]);
}
}
return sum - dp[target] - dp[target];
}
};
494. 目標和
題目連結：https://leetcode.cn/problems/target-sum/
題目難度：中等
文章講解：https://programmercarl.com/0494.目標和.html
影片講解：https://www.bilibili.com/video/BV1o8411j73x/
題目狀態：這題轉換思維真繞，看別人評論學習學習，思路來自B站使用者@皮特皮特Peter在本題影片講解下的留言。
思路：
將 nums 中元素分為左右兩個部分，一部分是正集合 left，另一部分是負集合 right。
舉例看一下：[1,1,1,1,1]
由題意可知：
- 正數集合 left - 負數集合 right = 目標值 traget。比如：[1,1,1,1] - [1] = 3
- 正數集合 left + 負數集合 right = 陣列總和 sum。比如： [1,1,1,1] + [1] = 5
我們只要得知湊出 left 正集合有多少種組合方式 就等同於題目問題：湊成目標和有多少種方式。
於是相當於說每個元素放不放進正數的集合裡 等同於揹包問題中的拿或不拿。
所以我們要的結果是：陣列中能夠湊成揹包容量為正集合 left 的最大組合方案數
而left可以用可知的 1 和 2 代入解出為 left = (sum + target) / 2
然而 left 代表的是正數集要多少個才能湊成目標和 target(正數集個數確定負數集也就確認) 除以 2 存在不能整除情況
所以不能整除說明湊不成目標和 所以沒有方法可以湊成目標和，返回 0。
dp 陣列的含義： 表示要湊成容量為 j 的揹包有多少種方案。
初始化：其他非 0 容量的揹包 使用一維陣列的遞推公式從右向左覆蓋陣列推導演算。任何一個物品 只要選擇不取這種方案 都能湊成0容量的揹包。
遞推公式： dp[j] = 不放入nums[i]的最大組合方案 + 放入nums[i]的最大組合方案（即取不取進正數集裡面）
- 對應一維：dp[j] = dp[j] + dp[j - nums[i]]
- 對應二維：dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i - 1][j - nums[i]]
程式碼：
class Solution {
public:
int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int target) {
int sum = 0;
for(auto &num : nums) sum += num;
if(abs(target) > sum) return 0;
if((target + sum ) % 2 == 1) return 0;
int bagSize = (target + sum) / 2;
vector<int> dp(bagSize + 1, 0);
dp[0] = 1;
for(int i = 0; i < nums.size(); ++i) {
for(int j = bagSize; j >= nums[i]; --j) {
dp[j] += dp[j - nums[i]];
}
}
return dp[bagSize];
}
};
回溯法程式碼：
class Solution {
public:
vector<vector<int>> res;
vector<int> path;
void backtarcking(vector<int> &candidates, int target, int sum, int startIdx) {
if(sum == target) res.push_back(path);
for(int i = startIdx; i < candidates.size() && sum + candidates[i] <= target; ++i) {
sum += candidates[i];
path.push_back(candidates[i]);
backtarcking(candidates, target, sum, i + 1);
sum -= candidates[i];
path.pop_back();
}
}
int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int target) {
int sum = 0;
for(auto &num : nums) sum += num;
if(target > sum) return 0;
if((target + sum) % 2) return 0;
int bagSize = (target + sum) / 2;
res.clear();
path.clear();
sort(nums.begin(), nums.end());
backtarcking(nums, bagSize, 0, 0);
return res.size();
}
};
474. 一和零
題目連結：https://leetcode.cn/problems/ones-and-zeroes/
題目難度：中等
文章講解：https://programmercarl.com/0474.一和零.html
影片講解：https://www.bilibili.com/video/BV1rW4y1x7ZQ/
題目狀態：不會，看題解
思路：
看完題解之後感覺還是那種揹包問題，只不過這次的動規陣列是個二維陣列，用來儲存 0 和 1 的數量，比較繞的就是還要計算一下二進位制字串中所含的 0 和 1 的個數。
程式碼：
class Solution {
public:
int findMaxForm(vector<string>& strs, int m, int n) {
vector<vector<int>> dp(m + 1, vector<int>(n + 1, 0));
for(auto &str : strs) {
int oneNum = 0, zeroNum = 0;
for(auto &c : str) {
if(c == '0') zeroNum++;
else oneNum++;
}
for(int i = m; i >= zeroNum; --i) {
for(int j = n; j >= oneNum; --j) {
dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - zeroNum][j - oneNum] + 1);
}
}
}
return dp[m][n];
}
};