797. 所有可能的路徑

題目連結：https://leetcode.cn/problems/all-paths-from-source-to-target/description/
文章講解：https://programmercarl.com/kamacoder/0098.所有可達路徑.html
題目難度：中等
題目狀態：看題解

思路一：DFS

void dfs(vector<vector<int>> &graph, int x, int n)：
使用深度優先搜尋（DFS）方法，用於探索從節點x到節點n的所有路徑。
邏輯：

如果當前節點x是目標節點n，將當前路徑stk新增到ans中。
遍歷graph[x]中的每個相鄰節點y：
- 將節點y新增到當前路徑stk。
- 遞迴呼叫dfs以繼續探索從y開始的路徑。
- 回溯：從stk中移除節點y，以探索其他可能的路徑。

vector<vector<int>> allPathsSourceTarget(vector<vector<int>>& graph)：
這是解決問題的主方法，返回從起點到終點的所有路徑。
邏輯：
將起點0新增到當前路徑stk。
呼叫dfs方法，從起點0開始探索到終點n的路徑。
返回儲存了所有路徑的ans。

程式碼一：

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> ans;
    vector<int> stk;

    void dfs(vector<vector<int>> &graph, int x, int n) {
        if(x == n) {
            ans.push_back(stk);
            return;
        }
        for(auto &y : graph[x]) {
            stk.push_back(y);
            dfs(graph, y, n);
            stk.pop_back();
        }
    }

    vector<vector<int>> allPathsSourceTarget(vector<vector<int>>& graph) {
        stk.push_back(0);
        dfs(graph, 0, graph.size() - 1);
        return ans;
    }
};

消耗一：

思路二：BFS

初始化：
- 建立一個佇列 q 來儲存路徑。
- 將初始路徑 {0}（只包含起點）放入佇列。
目標節點：
- 設定目標節點為 target = graph.size() - 1，即圖的最後一個節點。
BFS迴圈：
- 當佇列不為空時，執行以下步驟：
  - 從佇列中取出一個路徑 path。
  - 獲取路徑的最後一個節點 lastNode。
  - 如果 lastNode 是目標節點，將當前路徑加入結果 ans。
  - 否則，遍歷 lastNode 的所有相鄰節點 nextNode：
    - 建立一個新路徑 newPath，將 nextNode 新增到 path。
    - 將 newPath 放入佇列。
返回結果：
- 當佇列為空時，所有路徑都已找到，返回結果 ans。

程式碼二：

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> allPathsSourceTarget(vector<vector<int>>& graph) {
        vector<vector<int>> ans;
        queue<vector<int>> q;
        q.push({0});
        int target = graph.size() - 1;
        while(!q.empty()) {
            vector<int> path = q.front();
            q.pop();
            int lastNode = path.back();
            if(lastNode == target) ans.push_back(path);
            else {
                for(auto &nextNode : graph[lastNode]) {
                    vector<int> newPath = path;
                    newPath.push_back(nextNode);
                    q.push(newPath);
                }
            }
        }
        return ans;
    }
};

消耗二：

ACM模式

題目連結：https://kamacoder.com/problempage.php?pid=1170

鄰接矩陣程式碼：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
vector<vector<int>> result; // 收集符合條件的路徑
vector<int> path; // 1節點到終點的路徑

void dfs (const vector<vector<int>>& graph, int x, int n) {
    // 當前遍歷的節點x 到達節點n 
    if (x == n) { // 找到符合條件的一條路徑
        result.push_back(path);
        return;
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) { // 遍歷節點x連結的所有節點
        if (graph[x][i] == 1) { // 找到 x連結的節點
            path.push_back(i); // 遍歷到的節點加入到路徑中來
            dfs(graph, i, n); // 進入下一層遞迴
            path.pop_back(); // 回溯，撤銷本節點
        }
    }
}

int main() {
    int n, m, s, t;
    cin >> n >> m;

    // 節點編號從1到n，所以申請 n+1 這麼大的陣列
    vector<vector<int>> graph(n + 1, vector<int>(n + 1, 0));

    while (m--) {
        cin >> s >> t;
        // 使用鄰接矩陣 表示無線圖，1 表示 s 與 t 是相連的
        graph[s][t] = 1;
    }

    path.push_back(1); // 無論什麼路徑已經是從0節點出發
    dfs(graph, 1, n); // 開始遍歷

    // 輸出結果
    if (result.size() == 0) cout << -1 << endl;
    for (const vector<int> &pa : result) {
        for (int i = 0; i < pa.size() - 1; i++) {
            cout << pa[i] << " ";
        }
        cout << pa[pa.size() - 1]  << endl;
    }
}

鄰接表程式碼：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <list>
using namespace std;

vector<vector<int>> result; // 收集符合條件的路徑
vector<int> path; // 1節點到終點的路徑

void dfs (const vector<list<int>>& graph, int x, int n) {

    if (x == n) { // 找到符合條件的一條路徑
        result.push_back(path);
        return;
    }
    for (int i : graph[x]) { // 找到 x指向的節點
        path.push_back(i); // 遍歷到的節點加入到路徑中來
        dfs(graph, i, n); // 進入下一層遞迴
        path.pop_back(); // 回溯，撤銷本節點
    }
}

int main() {
    int n, m, s, t;
    cin >> n >> m;

    // 節點編號從1到n，所以申請 n+1 這麼大的陣列
    vector<list<int>> graph(n + 1); // 鄰接表
    while (m--) {
        cin >> s >> t;
        // 使用鄰接表 ，表示 s -> t 是相連的
        graph[s].push_back(t);

    }

    path.push_back(1); // 無論什麼路徑已經是從0節點出發
    dfs(graph, 1, n); // 開始遍歷

    // 輸出結果
    if (result.size() == 0) cout << -1 << endl;
    for (const vector<int> &pa : result) {
        for (int i = 0; i < pa.size() - 1; i++) {
            cout << pa[i] << " ";
        }
        cout << pa[pa.size() - 1]  << endl;
    }
}

「程式碼隨想錄演算法訓練營」第四十三天 | 圖論 part1

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