「程式碼隨想錄演算法訓練營」第十九天 | 回溯演算法 part1

云雀AC了一整天發表於2024-07-24
演算法

回溯演算法模板

void backtracking(引數) {
    if (終止條件) {
        存放結果;
        return;
    }

    for (選擇：本層集合中元素（樹中節點孩子的數量就是集合的大小）) {
        處理節點;
        backtracking(路徑，選擇列表); // 遞迴
        回溯，撤銷處理結果
    }
}

77. 組合

題目連結：https://leetcode.cn/problems/combinations/
題目難度：中等
文章講解：https://programmercarl.com/0077.組合.html
影片講解：https://www.bilibili.com/video/BV1ti4y1L7cv
題目狀態：自己沒思路，學習回溯

思路：

使用回溯三部曲：

  1. 引數與返回值：引數是n、k以及startIndex（確保沒有回到前面再次遍歷），返回值為void。
  2. 終止條件：當單層迴圈儲存到vector<int>中的內容等於k時，單層終止，此時需要將該陣列push_back到結果集裡面。
  3. 單層迴圈：一個for迴圈，每次迴圈到一個內容時，push_back到當前迴圈的陣列中，之後遞迴下一個迴圈，並且將自己pop_back出陣列。

程式碼：

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> res;
    vector<int> vec;
    void backtracking(int n, int k, int startIndex) {
        if(vec.size() == k) {
            res.push_back(vec);
            return;
        }
        for(int i = startIndex; i <= n; ++i) {
            vec.push_back(i);
            backtracking(n, k, i + 1);
            vec.pop_back();
        }
    }
    vector<vector<int>> combine(int n, int k) {
        backtracking(n, k, 1);
        return res;
    }
};

剪枝最佳化程式碼：（主要剪枝的內容就是看剩下遍歷的內容是否還夠，如果不夠就不需要遍歷了）

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> res;
    vector<int> vec;
    void backtracking(int n, int k, int startIndex) {
        if(vec.size() == k) {
            res.push_back(vec);
            return;
        }
        for(int i = startIndex; i <= n - (k - vec.size()) + 1; ++i) {
            vec.push_back(i);
            backtracking(n, k, i + 1);
            vec.pop_back();
        }
    }
    vector<vector<int>> combine(int n, int k) {
        backtracking(n, k, 1);
        return res;
    }
};

216. 組合總和III

題目連結：https://leetcode.cn/problems/combination-sum-iii/
題目難度：中等
文章講解：https://programmercarl.com/0216.組合總和III.html
影片講解：https://www.bilibili.com/video/BV1wg411873x
題目狀態：透過，但是沒有思考到剪枝最佳化的方法，學習學習

思路：

和上一題沒什麼區別，就是在單層迴圈中加入了一個加減操作。

程式碼：

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> res;
    vector<int> vec;
    void backtracking(int k, int n, int startIndex) {
        if(vec.size() == k && n == 0) {
            res.push_back(vec);
            return;
        }
        for(int i = startIndex; i <= 9; ++i) {
            vec.push_back(i);
            n -= i;
            backtracking(k, n, i + 1);
            vec.pop_back();
            n += i;
        }
    }
    vector<vector<int>> combinationSum3(int k, int n) {
        backtracking(k, n, 1);
        return res;
    }
};

剪枝最佳化是用過加入一個引數實現的，程式碼如下：

class Solution {
private:
    vector<vector<int>> result; // 存放結果集
    vector<int> path; // 符合條件的結果
    void backtracking(int targetSum, int k, int sum, int startIndex) {
        if (sum > targetSum) { // 剪枝操作
            return; 
        }
        if (path.size() == k) {
            if (sum == targetSum) result.push_back(path);
            return; // 如果path.size() == k 但sum != targetSum 直接返回
        }
        for (int i = startIndex; i <= 9 - (k - path.size()) + 1; i++) { // 剪枝
            sum += i; // 處理
            path.push_back(i); // 處理
            backtracking(targetSum, k, sum, i + 1); // 注意i+1調整startIndex
            sum -= i; // 回溯
            path.pop_back(); // 回溯
        }
    }

public:
    vector<vector<int>> combinationSum3(int k, int n) {
        result.clear(); // 可以不加
        path.clear();   // 可以不加
        backtracking(n, k, 0, 1);
        return result;
    }
};

17. 電話號碼的字母組合

題目連結：https://leetcode.cn/problems/letter-combinations-of-a-phone-number/
題目難度：中等
文章講解：https://programmercarl.com/0017.電話號碼的字母組合.html
影片講解：https://www.bilibili.com/video/BV1wg411873x
題目狀態：沒思路，看題解

思路：

還是使用回溯，直接看程式碼更易懂。

程式碼：

class Solution {
public:
    const string letterMap[10] = {
        "",
        "",
        "abc",
        "def",
        "ghi",
        "jkl",
        "mno",
        "pqrs",
        "tuv",
        "wxyz"
    };
    vector<string> res;
    string s;
    void backtracking(const string& digits, int idx) {
        if(idx == digits.size()) {
            res.push_back(s);
            return;
        }
        int digit = digits[idx] - '0';
        string letters = letterMap[digit];
        for(int i = 0; i < letters.size(); ++i) {
            s.push_back(letters[i]);
            backtracking(digits, idx + 1);
            s.pop_back();
        }
    }
    vector<string> letterCombinations(string digits) {
        if(digits.size() == 0) return res;
        backtracking(digits, 0);
        return res;
    }
};

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