「程式碼隨想錄演算法訓練營」第十七天 | 二叉樹 part7

云雀AC了一整天發表於2024-07-22
演算法二叉樹

235. 二叉搜尋樹的最近公共祖先

題目連結：https://leetcode.cn/problems/lowest-common-ancestor-of-a-binary-search-tree/
題目難度：中等
文章講解：https://programmercarl.com/0235.二叉搜尋樹的最近公共祖先.html
影片講解：https://www.bilibili.com/video/BV1Zt4y1F7ww?share_source=copy_web
題目狀態：和236題的思路一樣

思路：

使用遞迴。

  1. 引數和返回值：引數是二叉樹 root，節點 p 和 q，返回值是節點
  2. 終止條件：當該節點為 nullptr 時，返回 nullptr，當該節點等於 p 或 q 時，返回該節點
  3. 單層迴圈邏輯：使用後序遍歷，先將左孩子進入遞迴，返回值是 left，再將右孩子進入遞迴，返回值是 right。開始判斷：
    a. 若左孩子和右孩子都不為空，表示在左孩子和右孩子中找到了 p 或 q，返回當前節點
    b. 若左孩子為空，右孩子不為空，表示在右孩子中找到了 p 或 q，返回右孩子
    c. 若左孩子不為空，右孩子為空，表示在左孩子中找到了 p 或 q，返回左孩子
    d. 若左孩子和右孩子都為空，表示在左孩子和右孩子中都沒有找到 p 或 q，返回 nullptr

程式碼實現：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */

class Solution {
public:
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        if(root == nullptr) return nullptr;
        if(root == p || root == q) return root;

        TreeNode *left = lowestCommonAncestor(root->left, p, q);
        TreeNode *right = lowestCommonAncestor(root->right, p, q);
        if(left != nullptr && right != nullptr) return root;
        else if(left == nullptr && right != nullptr) return right;
        else if(left != nullptr && right == nullptr) return left;
        else return nullptr;
    }
};

思路二：

使用二叉搜尋樹的特性，即父節點要大於左孩子，且小於右孩子。

在遞迴函式中只需要判斷當前節點的值是否都大於 p 和 q 的值，如果都大於，則遍歷當前節點的左孩子；相反，則遍歷當前節點的右孩子。

程式碼實現：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */

class Solution {
public:
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        if(root == nullptr) return root;
        if(root->val > p->val && root->val > q->val) {
            TreeNode *left = lowestCommonAncestor(root->left, p, q);
            if(left != nullptr) return left;
        }
        if(root->val < p->val && root->val < q->val) {
            TreeNode *right = lowestCommonAncestor(root->right, p, q);
            if(right != nullptr) return right;
        }
        return root;
    }
};

701. 二叉搜尋樹中的插入操作

題目連結：https://leetcode.cn/problems/insert-into-a-binary-search-tree/
題目難度：中等
文章講解：https://programmercarl.com/0701.二叉搜尋樹中的插入操作.html
影片講解：https://www.bilibili.com/video/BV1Et4y1c78Y?share_source=copy_web
題目狀態：試了多個思路，沒透過，被題目繞進去了，看了題解，真簡單……

思路：

一直向下遍歷，遍歷到葉子節點，找到合適的葉子節點，將要插入的數值插入進去。

程式碼實現：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    TreeNode* insertIntoBST(TreeNode* root, int val) {
        if(root == nullptr) {
            TreeNode *node = new TreeNode(val);
            return node;
        }
        if(root->val > val) root->left = insertIntoBST(root->left, val);
        if(root->val < val) root->right = insertIntoBST(root->right, val);
        return root;
    }
};

450. 刪除二叉搜尋樹中的節點

題目連結：https://leetcode.cn/problems/delete-node-in-a-bst/
題目難度：中等
文章講解：https://programmercarl.com/0450.刪除二叉搜尋樹中的節點.html
影片講解：https://www.bilibili.com/video/BV1tP41177us?share_source=copy_web
題目狀態：還是繞不過去思路，看題解學習學習

思路：

還是構造遞迴函式：

  1. 引數與返回值：引數是節點和值，返回值是TreeNode *
  2. 終止條件：當節點為nullptr時，返回root
  3. 單層迴圈：這裡有幾種條件。
    a. 沒找到刪除的節點，遍歷到空節點後直接返回。
    b. 找到刪除節點，其左右孩子都為空（結子節點），直接刪除節點，返回nullptr為根結點
    c. 找到刪除節點，其左孩子為空，右孩子不為空，刪除節點，右孩子補位，返回右孩子為根結點
    d. 找到刪除節點，其右孩子為空，左孩子不為空，刪除節點，左孩子補位，返回左孩子為根結點
    e. 找到刪除節點，其左右孩子都不為空，將刪除節點的左子樹頭節點（左孩子）放到刪除節點的右子樹的最左面節點的左孩子上，返回刪除節點右孩子為新的根結點。

條件 e 如圖所示：

程式碼實現：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    TreeNode* deleteNode(TreeNode* root, int key) {
        if(root == nullptr) return root;
        if(root->val == key) {
            if(root->left == nullptr && root->right == nullptr) {
                delete root;
                return nullptr;
            }
            else if(root->left == nullptr) {
                auto retNode = root->right;
                delete root;
                return retNode;
            }
            else if(root->right == nullptr) {
                auto retNode = root->left;
                delete root;
                return retNode;
            }
            else {
                TreeNode *cur = root->right;
                while(cur->left != nullptr) cur = cur->left;
                cur->left = root->left;
                TreeNode *temp = root;
                root = root->right;
                delete temp;
                return root;
            }
        }
        if(root->val > key) root->left = deleteNode(root->left, key);
        if(root->val < key) root->right = deleteNode(root->right, key);
        return root;
    }
};

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