程式碼隨想錄——二叉樹-12.平衡二叉樹

自頂向下遞迴（前序遍歷）

這種方法是一開始想到的，雖然ac了但是對於它的本質卻不清不楚，不知道時間複雜度，不知道屬於前序遍歷。

思路

首先得到root節點的左右子樹的深度（左右），若深度差絕對值大於1（中），則root為根的樹不是平衡二叉樹；
否則繼續遞迴root的左右子樹，其左右子樹都是平衡二叉樹時，root才是平衡二叉樹。

程式碼

class Solution {
public:
    int depth(TreeNode* root){
        if(root == nullptr)return 0;
        return max(depth(root->left),depth(root->right)) + 1;
    }

    bool isBalanced(TreeNode* root) {
        if(root == nullptr)return true;

        int cha = depth(root->left) - depth(root->right);
        if(cha > 1 || cha < -1)return false;

        return isBalanced(root->left) && isBalanced(root->right);
    }

};

複雜度

時間複雜度：O(n^2)，n是節點個數

最壞情況，二叉樹是滿二叉樹，需要遍歷所有節點，時間複雜度O(n)
對於節點p，如果它的高度是d，則height(p)會被呼叫d次（即遍歷到它的每一個祖先節點時）。而最壞情況下，二叉樹是鏈式結構，高度為n，此時總時間複雜度為O(n^2)

自底向上遞迴（後序遍歷）

思路

程式碼

class Solution {
public:
    int height(TreeNode* root){
        if(root == nullptr)return 0;
        int lheight = height(root->left);
        int rheight = height(root->right);   
        //左右子樹不是平衡二叉樹就返回-1
        if(lheight == -1 || rheight == -1)return -1;
        //以root為根的樹不是平衡二叉樹也返回-1
        if(abs(lheight - rheight) > 1) return -1;
        //以root為根的樹是平衡二叉樹，則返回以root為根的樹的深度
        return max(lheight,rheight) + 1;

    }

    bool isBalanced(TreeNode* root) {
        return height(root) >= 0;
    }

};

複雜度