程式碼隨想錄——二叉樹-11.完全二叉樹的節點個數

NeroMegumi發表於2024-11-11
二叉樹

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222.完全二叉樹的節點個數1

思路

一、層序遍歷，時間複雜度O(n)

二、利用完全二叉樹性質，時間複雜度O(logn * logn)（小於O(n)）

完全二叉樹性質：若樹深度為h，則前h-1層節點都達到最大值。第h層節點都集中在最左側的位置
完全二叉樹要麼1.是滿二叉樹 2.最後一層沒滿

  1. 滿二叉樹計算節點數太方便了，直接用公式2^h-1。

  2. 最後一層沒滿則遍歷根的左右子樹，遞迴到某一深度一定會有左孩子或者右孩子為滿二叉樹，然後依然可以按照情況1來計算

222.完全二叉樹的節點個數1

那麼現在的問題就是怎麼判斷一棵樹是否是滿二叉樹：在完全二叉樹中，若左右子樹的深度一樣則為滿二叉樹

程式碼

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    int countNodes(TreeNode* root) {
        //1.終止條件
        if(root == nullptr)return 0;
        //2.中間程式碼
        int lheight=0,rheight=0;
        TreeNode* lnode = root->left,*rnode = root->right;
        while(lnode != nullptr){ //左子樹深度
            lheight++;
            lnode = lnode->left;
        }
        while(rnode != nullptr){ //右子樹深度
            rheight++;
            rnode = rnode->right;
        }
        if(lheight == rheight){
            return (2 << lheight) - 1; //用位運算代替冪，速度更快
        }
        return countNodes(root->left) + countNodes(root->right) + 1;
    }
};

總結

本題難點在於怎麼利用完全二叉樹性質，對於滿二叉樹用公式計算節點很容易想到，但想到非滿二叉樹可以遞迴直到找到有左右子樹是滿二叉樹則不容易。而利用完全二叉樹性質判斷滿二叉樹也是第一次見。

此外還要分析清楚遞迴的三大條件（遞迴函式，終止條件和單層遞迴邏輯），樹的遍歷順序（左右中，後序遍歷）

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