並查集模板
107. 尋找存在的路徑

並查集模板

原理：

並查集主要有兩個功能：

將兩個元素新增到一個集合中。
判斷兩個元素在不在同一個集合。

模板程式碼：

int n = 1005; // n根據題目中節點數量而定，一般比節點數量大一點就好
vector<int> father = vector<int> (n, 0); // C++裡的一種陣列結構

// 並查集初始化
void init() {
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        father[i] = i;
    }
}
// 並查集裡尋根的過程
int find(int u) {
    return u == father[u] ? u : father[u] = find(father[u]); // 路徑壓縮
}

// 判斷 u 和 v是否找到同一個根
bool isSame(int u, int v) {
    u = find(u);
    v = find(v);
    return u == v;
}

// 將v->u 這條邊加入並查集
void join(int u, int v) {
    u = find(u); // 尋找u的根
    v = find(v); // 尋找v的根
    if (u == v) return ; // 如果發現根相同，則說明在一個集合，不用兩個節點相連直接返回
    father[v] = u;
}

功能：

尋找根節點，函式：find(int u)，也就是判斷這個節點的祖先節點是哪個。
將兩個節點接入到同一個集合，函式：join(int u, int v)，將兩個節點連在同一個根節點上。
判斷兩個節點是否在同一個集合，函式：isSame(int u, int v)，就是判斷兩個節點是不是同一個根節點。

按秩（rank）合併：

int n = 1005; // n根據題目中節點數量而定，一般比節點數量大一點就好
vector<int> father = vector<int> (n, 0); // C++裡的一種陣列結構
vector<int> rank = vector<int> (n, 1); // 初始每棵樹的高度都為1

// 並查集初始化
void init() {
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        father[i] = i;
        rank[i] = 1; // 也可以不寫
    }
}
// 並查集裡尋根的過程
int find(int u) {
    return u == father[u] ? u : find(father[u]);// 注意這裡不做路徑壓縮
}

// 判斷 u 和 v是否找到同一個根
bool isSame(int u, int v) {
    u = find(u);
    v = find(v);
    return u == v;
}

// 將v->u 這條邊加入並查集
void join(int u, int v) {
    u = find(u); // 尋找u的根
    v = find(v); // 尋找v的根

    if (rank[u] <= rank[v]) father[u] = v; // rank小的樹合入到rank大的樹
    else father[v] = u;

    if (rank[u] == rank[v] && u != v) rank[v]++; // 如果兩棵樹高度相同，則v的高度+1，因為上面 if (rank[u] <= rank[v]) father[u] = v; 注意是 <=
}

107. 尋找存在的路徑

題目連結：https://kamacoder.com/problempage.php?pid=1179
文章講解：https://programmercarl.com/kamacoder/0107.尋找存在的路徑.html
題目狀態：看題解

思路：

變數宣告：
- n：節點數量。
- father：一個大小為 101 的向量，用於儲存每個節點的父節點。
並查集初始化：
- init()：將每個節點的父節點初始化為自身。
尋根操作：
- find(int u)：遞迴尋找節點 ( u ) 的根節點，並進行路徑壓縮以最佳化後續查詢。
判斷連通性：
- isSame(int u, int v)：檢查兩個節點 ( u ) 和 ( v ) 是否屬於同一個連通分量。
合併操作：
- join(int u, int v)：將節點 ( v ) 的根連線到節點 ( u ) 的根上，實現合併。
主函式：
- 讀取節點數 ( n ) 和邊數 ( m )。
- 呼叫 init() 初始化並查集。
- 讀取 ( m ) 條邊，每次呼叫 join(s, t) 將兩個節點連線。
- 讀取 source 和 destination，判斷它們是否連通。
- 輸出結果：如果連通，輸出 1；否則，輸出 0。

程式碼：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

int n; // 節點數量
vector<int> father = vector<int> (101, 0); // 按照節點大小定義陣列大小

// 並查集初始化
void init() {
    for (int i = 1; i <= n; i++)  father[i] = i;
}
// 並查集裡尋根的過程
int find(int u) {
    return u == father[u] ? u : father[u] = find(father[u]);
}

// 判斷 u 和 v是否找到同一個根
bool isSame(int u, int v) {
    u = find(u);
    v = find(v);
    return u == v;
}

// 將v->u 這條邊加入並查集
void join(int u, int v) {
    u = find(u); // 尋找u的根
    v = find(v); // 尋找v的根
    if (u == v) return ; // 如果發現根相同，則說明在一個集合，不用兩個節點相連直接返回
    father[v] = u;
}

int main() {
    int m, s, t, source, destination;
    cin >> n >> m;
    init();
    while (m--) {
        cin >> s >> t;
        join(s, t);
    }
    cin >> source >> destination;
    if (isSame(source, destination)) cout << 1 << endl;
    else cout << 0 << endl;
}

「程式碼隨想錄演算法訓練營」第四十七天 | 圖論 part5

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107. 尋找存在的路徑

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