42. 接雨水

題目連結：https://leetcode.cn/problems/trapping-rain-water/
文章講解：https://programmercarl.com/0042.接雨水.html
題目難度：困難
影片講解：https://www.bilibili.com/video/BV1uD4y1u75P/
題目狀態：這道題目在LeetCode Top100中做過，使用兩種方法，再回顧一下

思路一：單調棧

棧的作用：
- 棧用於儲存柱子的索引，確保棧中的高度是遞減的。
遍歷陣列：
- 對於每個柱子，如果當前柱子高度大於棧頂柱子高度，說明可以形成一個凹槽來積水。
計算積水：
- 彈出棧頂元素，作為凹槽的底部。
- 如果棧為空，說明沒有左邊界，無法積水。
- 否則，計算左邊界（新的棧頂）與當前柱子之間的寬度。
- 計算高度差：min(height[left], height[i]) - height[top]。
- 計算當前積水量並累加到結果中。
繼續遍歷：
- 將當前柱子的索引壓入棧中，繼續處理下一個柱子。

程式碼一：

class Solution {
public:
    int trap(vector<int>& height) {
        int ans = 0;
        stack<int> stk;
        int n = height.size();
        for(int i = 0; i < n; ++i) {
            while(!stk.empty() && height[i] > height[stk.top()]) {
                int top = stk.top();
                stk.pop();
                if(stk.empty()) break;
                int left = stk.top();
                int currWidth = i - left - 1;
                int currHeight = min(height[left], height[i]) - height[top];
                ans += currWidth * currHeight;
            }
            stk.push(i);
        }
        return ans;
    }
};

消耗一：

思路二：動態規劃

初始化：
- 檢查輸入陣列是否為空。如果是，直接返回0。
計算左邊最大高度：
- 建立一個陣列 leftMax，其中 leftMax[i] 儲存從位置0到位置i的最大高度。
- 透過遍歷陣列，逐步更新 leftMax。
計算右邊最大高度：
- 建立一個陣列 rightMax，其中 rightMax[i] 儲存從位置i到陣列末尾的最大高度。
- 透過反向遍歷陣列，逐步更新 rightMax。
計算總積水量：
- 遍歷每個位置，計算當前位置能儲存的水量：min(leftMax[i], rightMax[i]) - height[i]。
- 將每個位置的水量累加到總水量中。
返回結果：
- 返回總積水量。

程式碼二：

class Solution {
public:
    int trap(vector<int>& height) {
        int n = height.size();
        if(n == 0) return 0;
        
        vector<int> leftMax(n);
        leftMax[0] = height[0];
        for(int i = 1; i < n; ++i) {
            leftMax[i] = max(leftMax[i - 1], height[i]);
        }

        vector<int> rightMax(n);
        rightMax[n - 1] = height[n - 1];
        for(int i = n - 2; i >= 0; --i) {
            rightMax[i] = max(rightMax[i + 1], height[i]);
        }

        int ans = 0;
        for(int i = 0; i < n; ++i) {
            ans += min(leftMax[i], rightMax[i]) - height[i];
        }
        return ans;
    }
};

消耗二：

84. 柱狀圖中最大的矩形

題目連結：https://leetcode.cn/problems/largest-rectangle-in-histogram/
文章講解：https://programmercarl.com/0084.柱狀圖中最大的矩形.html
題目難度：困難
影片講解：https://www.bilibili.com/video/BV1Ns4y1o7uB/
題目狀態：不會做，看題解

思路一：雙指標

初始化:
- minLeftIndex[0] 初始化為 -1，表示最左邊界。
- minRightIndex[size - 1] 初始化為 size，表示最右邊界。
計算 minLeftIndex:
- 從左到右遍歷柱子，對於每個柱子 i，向左尋找第一個高度小於 heights[i] 的柱子。
- 使用變數 t 從 i-1 開始向左查詢，更新 minLeftIndex[i] 為找到的下標。
- 如果當前柱子 t 的高度大於等於 heights[i]，繼續向左查詢 minLeftIndex[t]。
計算 minRightIndex:
- 從右到左遍歷柱子，對於每個柱子 i，向右尋找第一個高度小於 heights[i] 的柱子。
- 使用變數 t 從 i+1 開始向右查詢，更新 minRightIndex[i] 為找到的下標。
- 如果當前柱子 t 的高度大於等於 heights[i]，繼續向右查詢 minRightIndex[t]。
計算最大矩形面積:
- 遍歷每個柱子 i，計算以該柱子為高的最大矩形面積：heights[i] * (minRightIndex[i] - minLeftIndex[i] - 1)。
- 更新 result 為所有計算出的矩形面積的最大值。
返回結果:
- 返回 result，即最大矩形的面積。

程式碼一：

class Solution {
public:
    int largestRectangleArea(vector<int>& heights) {
        int len = heights.size();
        vector<int> minLeftIndex(len);
        vector<int> minRightIndex(len);
        minLeftIndex[0] = -1;
        for(int i = 1; i < len; ++i) {
            int t = i - 1;
            while(t >= 0 && heights[t] >= heights[i]) t = minLeftIndex[t];
            minLeftIndex[i] = t;
        }
        minRightIndex[len - 1] = len;
        for(int i = len - 2; i >= 0; --i) {
            int t = i + 1;
            while(t < len && heights[t] >= heights[i]) t = minRightIndex[t];
            minRightIndex[i] = t;
        }
        int ans = 0;
        for(int i = 0; i < len; ++i) {
            int sum = heights[i] * (minRightIndex[i] - minLeftIndex[i] - 1);
            ans = max(sum, ans);
        }
        return ans;
    }
};

消耗一：

思路二：單調棧

初始化棧:
- 插入 0 後，棧中初始含有下標 0。
遍歷柱子:
- 從下標 1 開始遍歷 heights 陣列。
處理情況:
- 當 heights[i] < heights[st.top()] 時，表示可以計算以棧頂柱子為高的矩形面積。
- 不斷彈出棧頂元素，直到棧為空或棧頂柱子高度不大於當前柱子高度。
- 計算面積：
  - mid 是當前彈出的柱子下標。
  - w = i - st.top() - 1 是矩形的寬度。
  - h = heights[mid] 是矩形的高度。
  - 更新 result 為最大值。
返回結果:
- 返回 result，即最大矩形的面積。

程式碼二：

class Solution {
public:
    int largestRectangleArea(vector<int>& heights) {
        int ans = 0;
        stack<int> st;
        heights.insert(heights.begin(), 0);
        heights.push_back(0);
        st.push(0);
        for(int i = 1; i < heights.size(); ++i) {
            if(heights[i] >= heights[st.top()]) st.push(i);
            else {
                while(!st.empty() && heights[i] < heights[st.top()]) {
                    int mid = st.top();
                    st.pop();
                    if(!st.empty()) {
                        int left = st.top();
                        int right = i;
                        int w = right - left - 1;
                        int h = heights[mid];
                        ans = max(ans, w * h);
                    }
                }
                st.push(i);
            }
        }
        return ans;
    }
};

消耗二：

「程式碼隨想錄演算法訓練營」第四十二天 | 單調棧 part2

42. 接雨水

84. 柱狀圖中最大的矩形

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