幫助：大毒瘤！！！調了我2h，拍了我2h，最後沒調出來，重寫才AC。wdnmd。
思路
這題主要是線性 dp ，而狀壓 dp 只是最後在統計答案時的一個輔助。
首先定義 \(dp[i][j][k]\) 為考慮前 \(i\) 本書，已經抽出來了 \(j\) 本，最後沒被抽出來的一本書是高度 \(k\) 的最小混亂度。
每次放入的書與最後一位不同的時候我們把答案 \(+1\) 。
但是這樣有一個弊端，就是當我們取出一些書後，還要放回去。我們自然是要放到那些沒拿出來的同高度的書裡面，但是如果一種高度的書全拿出來了，我們就必須加上那些全拿出來的書的種數。
觀察到書本高度只能在 \([25,32]\) 這個區間裡，有 \(8\) 種高度，所以我們考慮把所有書的高度 \(-25\) 後狀壓。
重新定義 \(dp[i][j][k][l]\) 表示考慮前 \(i\) 本書，已經抽出來 \(j\) 本，此時沒被拿出來的書的狀態為 \(k\) ，放在書架裡的最後一本書的型別為 \(l\) 時的最小混亂度。
於是可以分兩種情況轉移：
- 對於不把這本書拿出來的情況：
\[dp[i][j][k|(a[i])][a[i]]=\min(dp[i][j][k|(a[i])][a[i]],dp[i-1][j][k][l]+(a[i]!=l))
\]
這裡 \(k|(a[i])\) 的原因是要把它放進去。後面 \((a[i]!=l)\) 的原因是如果高度不同，混亂度要 \(+1\) 。
- 對於把這本書拿出來的情況：
\[dp[i][j+1][k][l]=\min(dp[i][j+1][k][l],dp[i-1][j][k][l])
\]
在 dp 完成之後，我們最後列舉後三維，並且讓最終狀態 \(((st \oplus p)\&p)\) ，就可以求出書架裡少了哪些書，把少的書的個數加上即可，最後求個 \(\min\) 。注意提前預處理出每個二進位制數 \(1\) 的個數減小常數。
最後觀察到空間開銷大，並且每次轉移只會用到 \(i-1\) 裡的數，所以考慮滾動陣列最佳化 dp 。
同時注意提前把不合法的情況排除掉，可以減小部分常數。
程式碼
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dp[2][105][260][15],a[105],pre[260],n,m,p,ans,now=0;
void solve()
{
ans=0x3f3f3f3f;
memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
dp[0][0][0][8]=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int ni=(i&1),lst=(ni^1);
memset(dp[ni],0x3f,sizeof(dp[ni]));
for(int j=0;j<=m;j++)
{
for(int k=0;k<=p;k++)
{
for(int l=0;l<=8;l++)
{
if(dp[lst][j][k][l]>=(0x3f3f3f3f/2))continue;
dp[ni][j][(k|(1<<a[i]))][a[i]]=min(dp[ni][j][(k|(1<<a[i]))][a[i]],dp[lst][j][k][l]+(a[i]!=l));
dp[ni][j+1][k][l]=min(dp[ni][j+1][k][l],dp[lst][j][k][l]);
}
}
}
}
for(int i=0;i<=m;i++)
{
for(int j=0;j<=p;j++)
{
for(int k=0;k<=8;k++)
{
ans=min(ans,dp[(n&1)][i][j][k]+pre[(j^p)&p]);
}
}
}
printf("Case %d: %d\n\n",now,ans);
}
int main()
{
for(int i=0;i<(1<<8);i++)
{
for(int j=0;j<8;j++)
{
pre[i]+=((i>>j)&1);
}
}
while(1)
{
now++;
scanf("%d %d",&n,&m);
if(n==0&&m==0)break;
p=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
a[i]-=25;
p=(p|(1<<a[i]));
}
solve();
}
return 0;
}