NOI2001 炮兵陣地（狀壓dp）

題目描述

司令部的將軍們打算在N*M的網格地圖上部署他們的炮兵部隊。一個N*M的地圖由N行M列組成，地圖的每一格可能是山地（用“H” 表示），也可能是平原（用“P”表示），如下圖。在每一格平原地形上最多可以佈置一支炮兵部隊（山地上不能夠部署炮兵部隊）；一支炮兵部隊在地圖上的攻擊範圍如圖中黑色區域所示：

如果在地圖中的灰色所標識的平原上部署一支炮兵部隊，則圖中的黑色的網格表示它能夠攻擊到的區域：沿橫向左右各兩格，沿縱向上下各兩格。圖上其它白色網格均攻擊不到。從圖上可見炮兵的攻擊範圍不受地形的影響。 現在，將軍們規劃如何部署炮兵部隊，在防止誤傷的前提下（保證任何兩支炮兵部隊之間不能互相攻擊，即任何一支炮兵部隊都不在其他支炮兵部隊的攻擊範圍內），在整個地圖區域內最多能夠擺放多少我軍的炮兵部隊。

輸入輸出格式

輸入格式：

第一行包含兩個由空格分割開的正整數，分別表示N和M；

接下來的N行，每一行含有連續的M個字元（‘P’或者‘H’），中間沒有空格。按順序表示地圖中每一行的資料。N≤100；M≤10。

輸出格式：

僅一行，包含一個整數K，表示最多能擺放的炮兵部隊的數量。

輸入輸出樣例

輸入樣例#1：

5 4
PHPP
PPHH
PPPP
PHPP
PHHP

輸出樣例#1：

6

之前沒有做過狀壓dp，想做一道入門題，然後就找了這道題，結果後來才發現其實有點難。這道題的難點在於狀態的表示、轉移，另外還要注意需要預處理所有合法的狀態，而不是每次都列舉所有狀態，不然會T。

貼一發程式碼：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n,m,tot=0,ans=0,a[110],mask[1100],S[1100],dp[3][1100][1100];
char ch[110];

int getsum(int msk){
    int ret=0;
    while(msk)ret+=(msk&1),msk>>=1;
    return ret;
}
bool judge(int i,int msk){          //行數，狀態 
    return !((msk&a[i])||((msk<<1)&msk)||((msk<<2)&msk));
}
void dfs(int d,int msk){
    if(d>=m){
        mask[++tot]=msk;
        S[msk]=getsum(msk);
        return;
    }
    dfs(d+1,msk);
    dfs(d+3,msk+(1<<d));
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%s",ch);
        for(int j=1;j<=m;j++)a[i]=(a[i]<<1)+(ch[j-1]=='H');
    }
    dfs(0,0);
    for(int i=1;i<=tot;i++)
      if(judge(1,mask[i]))
        dp[1][mask[i]][0]=S[mask[i]];
    for(int l=1;l<=tot;l++)
      for(int s=1;s<=tot;s++)
        if(judge(1,mask[l])&&judge(2,mask[s])&&!(mask[l]&mask[s]))
          dp[2][mask[s]][mask[l]]=S[mask[l]]+S[mask[s]];
    for(int i=3;i<=n;i++)
        for(int l=1;l<=tot;l++)
          if(judge(i-1,mask[l]))
            for(int s=1;s<=tot;s++)
              if(judge(i,mask[s])&&!(mask[l]&mask[s]))
                for(int k=1;k<=tot;k++)
                  if(judge(i-2,mask[k])&&!(mask[k]&mask[s])&&!(mask[k]&mask[l]))
                    dp[i%3][mask[s]][mask[l]]=max(dp[i%3][mask[s]][mask[l]],dp[(i-1)%3][mask[l]][mask[k]]+S[mask[s]]);
    for(int s=1;s<=tot;s++)
      for(int i=1;i<=tot;i++)
        ans=max(ans,dp[n%3][mask[s]][mask[i]]);
    printf("%d",ans);
    return 0;
}