題目來源：http://bailian.openjudge.cn/practice/4124/

4124:海賊王之偉大航路

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描述

“我是要成為海賊王的男人！”，路飛一邊喊著這樣的口號，一邊和他的夥伴們一起踏上了偉大航路的艱險歷程。

路飛他們偉大航路行程的起點是羅格鎮，終點是拉夫德魯（那裡藏匿著“唯一的大祕寶”——ONE PIECE）。而航程中間，則是各式各樣的島嶼。

因為偉大航路上的氣候十分異常，所以來往任意兩個島嶼之間的時間差別很大，從A島到B島可能需要1天，而從B島到A島則可能需要1年。當然，任意兩個島之間的航行時間雖然差別很大，但都是已知的。

現在假設路飛一行從羅格鎮（起點）出發，遍歷偉大航路中間所有的島嶼（但是已經經過的島嶼不能再次經過），最後到達拉夫德魯（終點）。假設他們在島上不作任何的停留，請問，他們最少需要花費多少時間才能到達終點？

輸入

輸入資料包含多行。
第一行包含一個整數N(2 < N ≤ 16)，代表偉大航路上一共有N個島嶼（包含起點的羅格鎮和終點的拉夫德魯）。其中，起點的編號為1，終點的編號為N。
之後的N行每一行包含N個整數，其中，第i(1 ≤ i ≤ N)行的第j(1 ≤ j ≤ N)個整數代表從第i個島嶼出發到第j個島嶼需要的時間t(0 < t < 10000)。第i行第i個整數為0。

輸出

輸出為一個整數，代表路飛一行從起點遍歷所有中間島嶼（不重複）之後到達終點所需要的最少的時間。

樣例輸入

樣例輸入1：

4

0 10 20 999

5 0 90 30

99 50 0 10

999 1 2 0



樣例輸入2：

5

0 18 13 98 8

89 0 45 78 43 

22 38 0 96 12

68 19 29 0 52

95 83 21 24 0

樣例輸出

樣例輸出1：

100



樣例輸出2：

137

提示

提示：
對於樣例輸入1：路飛選擇從起點島嶼1出發，依次經過島嶼3，島嶼2，最後到達終點島嶼4。花費時間為20+50+30=100。
對於樣例輸入2：可能的路徑及總時間為：
1,2,3,4,5: 18+45+96+52=211
1,2,4,3,5: 18+78+29+12=137
1,3,2,4,5: 13+38+78+52=181
1,3,4,2,5: 13+96+19+43=171
1,4,2,3,5: 98+19+45+12=174
1,4,3,2,5: 98+29+38+43=208
所以最短的時間花費為137
單純的列舉在N=16時需要14!次運算，一定會超時。

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思路

【題意】

給定一個圖，求最短哈密頓道路。

【思路】

之前一篇博文NOI 4.5 動態規劃 4979:海賊王之偉大航路（深搜剪枝）是用深搜剪枝做的，剪枝很難想，時間還長。其實這題完全可以狀壓DP做的，思路和POJ 3311 Hie with the Pie（狀壓DP）是一樣的，就是由於這裡每個節點只能經過一次不能重複經過，所以就沒有Floyd演算法求兩兩節點間最短路的過程啦。

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程式碼

// 狀壓DP
// f[s][i]: 以狀態s到達i點時所用時間

#include<fstream>
#include<cstdio>

const int NMAX = 18;
const int INF = 100000000;
int n;
int mat[NMAX][NMAX] = {};
int f[(1<<NMAX)][NMAX] = {};

int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
	freopen("bailian4124.txt","r",stdin);
#endif
	int i,j,k;
	scanf("%d", &n);
	for (i=0; i<n; i++)
		for (j=0; j<n; j++)
			scanf("%d", &mat[i][j]);
	f[0][0] = 0;
	for (i=1; i<(1<<(n-1)); i++)
	{
		for (j=1; j<n; j++)
		{
			if (i & (1<<(j-1)))
			{
				if (i == (1<<(j-1)))
				{
					f[i][j] = mat[0][j];
				}
				else
				{
					f[i][j] = INF;
					for (k=1; k<n; k++)
					{
						if ((i & (1<<(k-1)) && (k!=j)))
						{
							f[i][j] = f[i][j]<(f[i-(1<<(j-1))][k] + mat[k][j])? f[i][j]:(f[i-(1<<(j-1))][k] + mat[k][j]);
						}
					}
				}
			}
		}
	}
	printf("%d", f[(1<<(n-1))-1][n-1]);
	return 0;
}