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在量子化學計算中，精確預測分子電子結構一直是一個重要而富有挑戰性的課題。
傳統的密度泛函理論（DFT）方法雖然計算速度快，但精度有限；而高精度的耦合簇（CCSD（T））方法雖然被視為「金標準」，但其計算成本隨分子大小呈指數級增長，難以應用於複雜體系。
最近，麻省理工學院的研究團隊開發出一種創新的多工學習方法，成功將機器學習與量子化學計算相結合，實現了接近CCSD（T）精度的分子電子結構預測。
該研究以「Approaching coupled-cluster accuracy for molecular electronic structures with multi-task learning」為題，於 2024 年 12 月 27 日釋出在《Nature Computational Science》。
研究背景
在現代計算化學領域，預測分子電子結構的主流方法是密度泛函理論。作為一種平均場理論，DFT 的系統誤差通常是化學精度（1 kcal/mol）的數倍。
近年來，機器學習方法被廣泛應用於提高 DFT 計算的精度，但由於這些模型都是基於 DFT 資料訓練的，其精度始終無法超越 DFT 本身的理論極限。
另一方面，基於耦合簇理論的 CCSD（T）方法雖然能提供極高的計算精度，但其計算複雜度隨電子數的增長呈現 N⁷ 級別的標度，這導致它只能處理包含數百個電子的小分子體系。
研究團隊敏銳地發現，如果能將機器學習與 CCSD（T）方法有機結合，可能突破這一技術瓶頸。
MEHnet：融合物理洞察的深度學習框架
研究團隊開發的多工電子哈密頓網路（Multi-task Electronic Hamiltonian Network， MEHnet）採用了獨特的物理啟發式設計。
該方法首先使用 DFT 獲得初始的平均場哈密頓量，作為快速但精度較低的起點。然後透過神經網路預測非局域交換關聯修正項，這一修正項能捕捉到電子間的量子關聯效應，最終得到接近 CCSD（T）精度的有效單體哈密頓量。
MEHnet 的核心創新在於其多工學習策略。不同於傳統方法僅關注分子能量的預測，MEHnet 同時預測多個物理量，包括偶極矩、四極矩、原子電荷和鍵級等。這些物理量都源於同一個電子結構表示，透過多工學習可以相互促進，提高模型的泛化能力。
在技術實現上，MEHnet 採用了 E3-等變神經網路框架（E3-equivariant Neural Network），確保預測結果滿足物理系統的旋轉不變性。
如圖 1 所示，整個計算流程包括輸入層、卷積層和輸出層三個主要部分。輸入層將原子構型編碼為圖結構；卷積層透過 E3-等變神經網路提取特徵；輸出層則產生多個量子化學性質的預測值。
圖 1：MEHnet 的計算流程示意圖。（來源：論文）
效能評估與實驗驗證
研究團隊在碳氫化合物資料集上對 MEHnet 進行了全面評估。實驗設計包括兩個維度：
一是透過改變訓練集大小（從 10 到 7,440 個原子構型）評估模型的學習效率和泛化能力；
二是與主流的 DFT 方法和機器學習模型進行效能對比。評估指標包括能量預測誤差、偶極矩、四極矩、原子電荷等多個物理量的均方根誤差。
實驗結果表明，MEHnet 在計算效率和預測精度兩個方面都實現了突破性進展。
如圖 2 所示，MEHnet 的計算成本隨分子大小呈近似線性增長（~N¹），而 CCSD（T）方法在理論上漸近標度為 N⁷，計算效率提升約百萬倍。
在預測精度方面，對於能量預測，MEHnet 實現了約 0.1 kcal/mol 每原子的誤差水平，接近化學精度；對於其他物理量的預測，也普遍優於 B3LYP 等廣泛使用的混合泛函方法。
圖 2：測試資料集上的模型效能基準。（來源：論文）
結語
MEHnet 的創新在於其能夠以 CCSD（T）級別的精度預測分子電子結構，同時保持 DFT 級別的計算效率。透過多工學習和 E3-等變神經網路的結合，MEHnet 展示了機器學習在複雜系統電子結構預測中的巨大潛力。
這一研究不僅解決了當前量子化學計算中的關鍵瓶頸，還為未來的跨學科研究提供了新的思路和方法。
論文連結：https://www.nature.com/articles/s43588-024-00747-9