分形之城 - 題解

Jerrycyx發表於2024-07-28

分形之城

時間限制：C/C++ 1000MS，其他語言 2000MS
記憶體限制：C/C++ 256MB，其他語言 512MB

描述

城市的規劃在城市建設中是個大問題。
不幸的是，很多城市在開始建設的時候並沒有很好的規劃，城市規模擴大之後規劃不合理的問題就開始顯現。
而這座名為 Fractal 的城市設想了這樣的一個規劃方案，如下圖所示：
image
當城區規模擴大之後，Fractal 的解決方案是把和原來城區結構一樣的區域按照圖中的方式建設在城市周圍，提升城市的等級。
對於任意等級的城市，我們把正方形街區從左上角開始按照道路標號。
雖然這個方案很爛，Fractal 規劃部門的人員還是想知道，如果城市發展到了等級 \(N\)，編號為 \(A\) 和 \(B\) 的兩個街區的直線距離是多少。
街區的距離指的是街區的中心點之間的距離，每個街區都是邊長為 \(10\) 米的正方形。

輸入描述

第一行輸入正整數 \(n\)，表示測試資料的數目。
以下 \(n\) 行，輸入 \(n\) 組測試資料，每組一行。
每組資料包括三個整數 \(N,A,B\)，表示城市等級以及兩個街區的編號，整數之間用空格隔開。

輸出描述

一共輸出 \(n\) 行資料，每行對應一組測試資料的輸出結果，結果四捨五入到整數。

用例輸入 1

3 
1 1 2 
2 16 1 
3 4 33

用例輸出 1

10 
30 
50

提示

\(1≤N≤31\)
\(1≤A,B≤2^{2N}\)
\(1≤n≤1000\)

程式碼

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;

inline long long read()
{
	long long x=0; int w=1;
	char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9')
	{
		if(ch=='-') w=-1;
		ch=getchar();
	}
	while(ch>='0'&&ch<='9')
	{
		x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^'0');
		ch=getchar();
	}
	return x*w;
}

int T;

pair<int,int> find(long long x,int lv)
{
	if(!lv) return make_pair(0,0);
	long long size=1ll<<((lv<<1)-2),len=1ll<<(lv-1);
	if(x<=size)			//I
	{
		pair<int,int> res=find(x,lv-1);
		return make_pair(res.second,res.first);
	}
	else if(x<=size*2)	//II
	{
		pair<int,int> res=find(x-size,lv-1);
		return make_pair(res.first,res.second+len);
	}
	else if(x<=size*3)	//III
	{
		pair<int,int> res=find(x-size*2,lv-1);
		return make_pair(res.first+len,res.second+len);
	}
	else				//IV
	{
		pair<int,int> res=find(x-size*3,lv-1);
		return make_pair(2*len-1-res.second,len-1-res.first);
	}
}

double distance(pair<int,int> a,pair<int,int> b)
{
	long long disx=a.first-b.first,disy=a.second-b.second;
	return sqrt(disx*disx+disy*disy);
}

int main()
{
	T=read();
	while(T--)
	{
		long long n=read(),a=read(),b=read();
		pair<int,int> posa=find(a,n),posb=find(b,n);
		printf("%.0lf\n",distance(posa,posb)*10.0);
	}
	return 0;
}

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