題解 P3940 分組

Varuxn發表於2021-06-22

有些夢想雖然遙不可及,但不是不可能實現。只要我足夠的強。

前言

調了挺長時間的,並查集合並的時候需要 find 一下,不然會炸記憶體。。。。

解題思路

參考了題解區一篇思路非常好的題解,在這裡講一下自己的見解。

首先明確一下 K 的取值只有 1 或者 2 這裡看資料範圍非常重要!,對於 \(K=1\)\(K=2\) 的情況要分開來做。

K=1

對於 \(K=1\) 的情況,為了保證字典序最小,我們需要倒著列舉序列了。

然後再次觀察資料範圍,發現\(131072 \times2=512^2\),因此我們可以列舉 \(1 \sim 512\) ,令 vis[i] 表示在當前掃到的組裡顏色為 i 的是否存在,檢視是否訪問過 \(x^2-s_i\)

  • 如果訪問過,表示和第 i 只兔子發生矛盾的已經在這個組裡了,因此需要再次分一個組,並且記錄下分組的邊界,清空 vis 陣列。

  • 如果沒有訪問過,把該種顏色的標記成 true 記錄就好了。

K=2

幾乎同樣的思路,我們仍然需要倒著列舉序列。

對於同一組的兔子,狀態之可能有兩種:同一小團體或者在敵對小團體,因此我們用並查集維護。

  • \(\operatorname{find}(1 \sim n)\) 表示 \(1\sim n\)的兔子所在的小團體。

  • \(\operatorname{find}(n+1 \sim 2 \times n)\) 表示 \(1\sim n\)的兔子所在的小團體的敵對小團體。

然後開一個 vector 陣列記錄同一顏色的序號,然後分別對於發生矛盾的兔子進行判斷,同時更新該兔子所在組以及小團體和敵對小團體。

同樣的,如果矛盾無法避免,那就重新開一個組,並清空標記,記錄分割點就好了。

code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int M=131080;
int n,m,K,las,s[M],fa[M<<1];
vector<int> ans,v[M<<1];
bool vis[M];
int find(int x)
{
	if(fa[x]==x)
		return x;
	return fa[x]=find(fa[x]);
}
void work_1()
{
	for(int i=n;i>=1;i--)
	{
		bool flag=true;
		for(int j=1;j<=512;j++)
			if(j*j>=s[i])
				if(vis[j*j-s[i]])
				{
					flag=false;
					break;
				}
		if(!flag)
		{
			for(int j=i+1;j<las;j++)
				vis[s[j]]=false;
			ans.push_back(i);
			las=i+1;
		}
		vis[s[i]]=true;
	}
	printf("%d\n",ans.size()+1);
	for(int i=ans.size()-1;i>=0;i--)
		printf("%d ",ans[i]);
}
int update(int l,int r)
{
	for(int i=l+1;i<r;i++)
		vector <int>().swap(v[s[i]]);
	ans.push_back(l);
	return l+1;
}
void work_2()
{
	for(int i=1;i<=(n<<1);i++)
		fa[i]=i;
	for(int i=n;i>=1;i--)
	{
		for(int j=1;j<=512;j++)
			if(j*j>=s[i])
				if(v[j*j-s[i]].size())
					for(int k=0;k<v[j*j-s[i]].size();k++)
					{
						int temp=v[j*j-s[i]][k];
						if(find(temp)==find(i))
						{
							las=update(i,las);
							break;
						}
						else
						{
							fa[find(i+n)]=find(temp);
							fa[find(temp+n)]=find(i);
						}
					}
		v[s[i]].push_back(i);
	}
	printf("%d\n",ans.size()+1);
	for(int i=ans.size()-1;i>=0;i--)
		printf("%d ",ans[i]);
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&K);
	las=n+1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&s[i]);
	if(K==1)
		work_1();
	else
		work_2();
	return 0;
}

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