怎樣解題|題8.3.42：中點三角形的面積

黃志斌發表於2020-09-15

《怎樣解題：數學競賽攻關寶典（第3版）》第 262 頁：

注：記號 [·] 表示面積，見本書第 255 頁。

如上圖所示，連線 AE, BF, CD。我們來證明 7 個小三角形的面積相等。

因為 △DFE 和 △DFC 有一個公共頂點，並且這個公共頂點對應的兩條底邊在同一條直線上，且 FE = FC，所以 [DFE] = [DFC] 。（見第 255 頁題 8.3.4）

同理可證 [DFC] = [DAC] （因為 DF = DA）

所以：[DFE] = [DFC] = [DAC]

同理可證：

[DFE] = [BFE] = [BFC]
[DFE] = [AED] = [AEB]

綜上，7 個小三角形的面積相等。

所以 [DEF] = 1/7 。

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