VINS外參標定

由於使用的資料相對引數提供的不夠精確導致結果精度不高，因此需要研究一下外參的線上估計。
VINS外參標定指的是對相機座標系到IMU座標系的變換矩陣進行線上標定與優化。

1、引數配置

在引數配置檔案yaml中，引數estimate_extrinsic反映了外參的情況：
1、等於0表示這外參已經是準確的了，之後不需要優化；
2、等於1表示外參只是一個估計值，後續還需要將其作為初始值放入非線性優化中；
3、等於2表示不知道外參，需要進行標定，從程式碼estimator.cpp中的processImage()中的以下程式碼進入，主要是標定外參的旋轉矩陣。

if (ESTIMATE_EXTRINSIC == 2) // 不知道相機外參
    {
        ROS_WARN("have no prior about extrinsic param, calibrate extrinsic param");
        RIC.push_back(Eigen::Matrix3d::Identity());
        TIC.push_back(Eigen::Vector3d::Zero());
        EX_CALIB_RESULT_PATH = OUTPUT_PATH + "/extrinsic_parameter.csv";

    }
    else // 知道相機外參
    {
        if ( ESTIMATE_EXTRINSIC == 1) // 雖然知道相機外參，但是在優化過程中還是去優化外參，這裡的1只是標記了一種狀態，並不是指優化的引數的數量
        {
            ROS_WARN(" Optimize extrinsic param around initial guess!");
            EX_CALIB_RESULT_PATH = OUTPUT_PATH + "/extrinsic_parameter.csv";
        }
        if (ESTIMATE_EXTRINSIC == 0) // 知道相機外參，而且在優化過程中該引數是固定的，不參與優化
            ROS_WARN(" fix extrinsic param ");

        cv::Mat cv_R, cv_T;
        fsSettings["extrinsicRotation"] >> cv_R;
        fsSettings["extrinsicTranslation"] >> cv_T;
        Eigen::Matrix3d eigen_R;
        Eigen::Vector3d eigen_T;
        cv::cv2eigen(cv_R, eigen_R);
        cv::cv2eigen(cv_T, eigen_T);
        Eigen::Quaterniond Q(eigen_R);
        eigen_R = Q.normalized();
        RIC.push_back(eigen_R);
        TIC.push_back(eigen_T);
        ROS_INFO_STREAM("Extrinsic_R : " << std::endl << RIC[0]);
        ROS_INFO_STREAM("Extrinsic_T : " << std::endl << TIC[0].transpose());
        
    } 

如果需要線上估計引數且給出初始值時，則需要先讀取矩陣R，t，並將其從opencv矩陣轉化為eigen矩陣，得到容器RIC,TIC的第一個矩陣分量。

2、原理

利用矩陣之間的對應關係，相機與IMU的外參固定不變。

其中q_bk_bk+1是陀螺儀預積分得到的，q_ck_ck+1是用8點法對前後幀對應的特徵點進行計算得到的。

3、包含函式

線上估計外參的具體實現方式在InitialEXRotation類中，該類位於vins_estimator/src/initial/initial_ex_rotation.cpp/.h中，用於標定外參旋轉矩陣。首先簡要介紹一下InitialEXRotation類的成員：

class InitialEXRotation
{
public:
	InitialEXRotation();//建構函式
	//標定外參旋轉矩陣
    bool CalibrationExRotation(vector<pair<Vector3d, Vector3d>> corres, Quaterniond delta_q_imu, Matrix3d &calib_ric_result);
private:
	//求解幀間cam座標系的旋轉矩陣
	Matrix3d solveRelativeR(const vector<pair<Vector3d, Vector3d>> &corres);
	//三角化驗證Rt
    double testTriangulation(const vector<cv::Point2f> &l,
                             const vector<cv::Point2f> &r,
                             cv::Mat_<double> R, cv::Mat_<double> t);
    //本質矩陣SVD分解計算4組Rt值
    void decomposeE(cv::Mat E,
                    cv::Mat_<double> &R1, cv::Mat_<double> &R2,
                    cv::Mat_<double> &t1, cv::Mat_<double> &t2);
                    
    int frame_count;//幀計數器
    vector< Matrix3d > Rc;//幀間cam的R，由對極幾何得到
    vector< Matrix3d > Rimu;//幀間IMU的R，由IMU預積分得到
    vector< Matrix3d > Rc_g;//每幀IMU相對於起始幀IMU的R
    Matrix3d ric;//cam到IMU的外參
};

4、估計實現

CalibrationExRotation() 標定外參旋轉矩陣，該函式目的是標定外參的旋轉矩陣。函式的入參 corres 是包含 兩幀之間 的多個匹配點對的歸一化座標的vector陣列，入參 delta_q 是通過 兩幀間 陀螺儀積分得到相對旋轉；

bool InitialEXRotation::CalibrationExRotation(vector<pair<Vector3d, Vector3d>> 
     corres, Quaterniond delta_q_imu, Matrix3d &calib_ric_result)
{
    /*記錄第幾次進入這個函式，標定的過程中會多次進入這個函式，
    直到標定成功，每進一次通過入參得到公式（6）這樣一個約束。*/
    frame_count++;  
   /*過幀間的匹配點對計算得到本質矩陣，然後分解得到旋轉矩陣R_ck+1^ck*/
    Rc.push_back(solveRelativeR(corres));
    Rimu.push_back(delta_q_imu.toRotationMatrix());//幀間陀螺儀積分得到R_bk+1^bk
    /*每次迭代前先用前一次估計的ric將R_bk+1^bk變換成R_ck+1^ck，即公式（1）*/
    Rc_g.push_back(ric.inverse() * delta_q_imu * ric);
 
    Eigen::MatrixXd A(frame_count * 4, 4); //構建公式（7）中的A矩陣
    A.setZero();
    int sum_ok = 0;
    for (int i = 1; i <= frame_count; i++)
    {
        Quaterniond r1(Rc[i]);
        Quaterniond r2(Rc_g[i]);
 
        /* angularDistance就是計算兩個座標系之間相對旋轉矩陣在做軸角變換後(u * theta)
        的角度theta, theta越小說明兩個座標系的姿態越接近，這個角度距離用於後面計算權重，
        這裡計算權重就是為了降低外點的干擾，意思就是為了防止出現誤差非常大的R_bk+1^bk和 
        R_ck+1^ck約束導致估計的結果偏差太大*/
        double angular_distance = 180 / M_PI * r1.angularDistance(r2);
        ROS_DEBUG(
            "%d %f", i, angular_distance);
//核函式做加權
        double huber = angular_distance > 5.0 ? 5.0 / angular_distance : 1.0;
        ++sum_ok;
        Matrix4d L, R;
 
   
        /*L R 分別為四元數左乘和四元數右乘矩陣
         下面的這幾步就是從公式（3）到公式（6）的過程 ，每次得到4行約束填入A矩陣中*/
        double w = Quaterniond(Rc[i]).w();
        Vector3d q = Quaterniond(Rc[i]).vec();
        L.block<3, 3>(0, 0) = w * Matrix3d::Identity() + Utility::skewSymmetric(q);
        L.block<3, 1>(0, 3) = q;
        L.block<1, 3>(3, 0) = -q.transpose();
        L(3, 3) = w;
 
        Quaterniond R_ij(Rimu[i]);
        w = R_ij.w();
        q = R_ij.vec();
        R.block<3, 3>(0, 0) = w * Matrix3d::Identity() - Utility::skewSymmetric(q);
        R.block<3, 1>(0, 3) = q;
        R.block<1, 3>(3, 0) = -q.transpose();
        R(3, 3) = w;
    A.block<4, 4>((i - 1) * 4, 0) = huber * (L - R);
    }
 
    //對A矩陣做SVD分解，最小奇異值對應的右向量就是四元數解
    JacobiSVD<MatrixXd> svd(A, ComputeFullU | ComputeFullV);
    //這裡的四元數儲存的順序是[x,y,z,w]',即[qv qw]'
    Matrix<double, 4, 1> x = svd.matrixV().col(3); 
    Quaterniond estimated_R(x);
    ric = estimated_R.toRotationMatrix().inverse();
    Vector3d ric_cov;
    ric_cov = svd.singularValues().tail<3>();
 
    /* 至少會迭代WINDOW_SIZE次，並且第二小的奇異值大於0.25才認為標定成功
   （singularValues拿到的奇異值是從大到小儲存的），
    意思就是最小的奇異值要足夠接近於0，和第二小之間要有足夠差距才行, 
    這樣才算求出了最優解 */
    if (frame_count >= WINDOW_SIZE && ric_cov(1) > 0.25)
    {
        calib_ric_result = ric;
        return true;
    }
    else
        return false;
}

1、solveRelativeR(corres)根據對極幾何計算相鄰幀間相機座標系的旋轉矩陣，這裡的corres傳入的是當前幀和其之前一幀的對應特徵點對的歸一化座標。
1.1、將corres中對應點的二維座標分別存入ll與rr中。

vector<cv::Point2f> ll, rr;
        for (int i = 0; i < int(corres.size()); i++)
        {
            ll.push_back(cv::Point2f(corres[i].first(0), corres[i].first(1)));
            rr.push_back(cv::Point2f(corres[i].second(0), corres[i].second(1)));
        }

1.2、根據對極幾何求解這兩幀的本質矩陣

  cv::Mat E = cv::findFundamentalMat(ll, rr);

1.3、對本質矩陣進行svd分解得到4組Rt解

 cv::Mat_<double> R1, R2, t1, t2;
  decomposeE(E, R1, R2, t1, t2);

1.4、採用三角化對每組Rt解進行驗證，選擇是正深度的Rt解

double ratio1 = max(testTriangulation(ll, rr, R1, t1), testTriangulation(ll, rr, R1, t2));
double ratio2 = max(testTriangulation(ll, rr, R2, t1), testTriangulation(ll, rr, R2, t2));
cv::Mat_<double> ans_R_cv = ratio1 > ratio2 ? R1 : R2;

1.5、這裡的R是上一幀到當前幀的變換矩陣，對其求轉置為當前幀相對於上一幀的姿態。

Matrix3d ans_R_eigen;
        for (int i = 0; i < 3; i++)
            for (int j = 0; j < 3; j++)
                ans_R_eigen(j, i) = ans_R_cv(i, j);
        return ans_R_eigen;
}