模擬積體電路設計系列部落格——7.5.2 週期型ADC

7.5.2 週期型ADC

週期型ADC（或者叫算數ADC）與逐次比較型ADC的工作原理很像，但是與逐次比較型ADC每次減半參考電壓不同，週期型ADC每次保持參考電壓不變，而將誤差電壓放大兩倍。一個有符號週期型ADC的流程圖如下圖所示：

週期型ADC的結構圖如下圖所示[McCharles, 1977; Li, 1984]：

這個轉換器只需要少量的類比電路，因為其在轉換時間內一直在重複使用相同的電路。

實現一個高精度的週期型ADC的難度在於構建一個精確的乘以二倍增益電路。幸運的是，如果乘以二操作用4個時鐘週期的話，實現這一增益放大器，可以使得電路不再依賴任何電容匹配。乘以二增益放大器的操作如下圖所示：

儘管這個電路用單端電路表示以供簡化，單實際電路中一般會使用全差分電路。

這個增益放大器的基本思想是使用相同的電容對輸入訊號取樣兩次。在第二次取樣時，第一個電容的電荷會被儲存在第二個其容值不重要的電容上。在第二次取樣後，兩次的電荷被重新組合到第一個電容上，隨後其被連線到放大器的輸入和輸出之間。

例題：

考慮上圖中的乘以二增益電路，假定放大器的輸入失調為\(V_{off}\)，求出每個階段中的\(V_{C1}\)，\(V_{C2}\)和\(V_{out}\)。

解答：

在第一階段，放大器輸出連線到放大器的負輸入端，有：

\[V_{out}=V_{off} \tag{7.5.11} \]

而兩個電容兩端的電壓為：

\[V_{C1}=V_{err}-V_{off} \tag{7.5.12} \]

\[V_{C_2}=0-V_{off}=-V_{off} \tag{7.5.13} \]

在第二階段的結尾，我們有：

\[V_{C1}=0-V_{off}=-V_{off} \tag{7.5.14} \]

這意味著其電容該變數為：

\[\Delta Q_{C1}=C_1(V_{err}-V_{off}-(-V_{off}))=C_1V_{err} \tag{7.5.15} \]

所有的電荷都被移動到\(C_2\)，從而有：

\[V_{C2}=-V_{off}+\frac{C_1}{C_2}V_{err} \tag{7.5.16} \]

並且\(V_{out}=(C_1/C_2)V_{err}\)。

在第三階段的結尾，\(V_{C2}\)保持不變，因為其一側為開路。同時，\(V_{C1}=V_{err}-V_{off}\)以及\(V_{out}=V_{off}\)和第一階段一樣。

最後，在第四階段結束時，\(C_2\)被放電到和第一階段相同的值，使得\(V_{C2}=-V_{off}\)，其電容的改變為：

\[\Delta Q_{C2}=C_2(\frac{C_1}{C_2})V_{err}=C_1V_{err} \tag{7.5.17} \]

所有的電荷又回到\(C_1\)，使得：

\[V_{C1}=2V_{err}-V_{off} \tag{7.5.18} \]

而輸出電壓會是所需的\(V_{out}=2V_{err}\)。注意最終的轉換結果獨立於\(C_1\)，\(C_2\)的尺寸，以及\(V_{off}\)的失調值。