尤拉回路（Eulerian Circuit）
尤拉回路是一條透過圖中的每一條邊恰好一次並最終回到起點的閉合路徑。如果一個圖包含尤拉回路，那麼這個圖被稱為尤拉圖。尤拉圖必須滿足以下條件：
圖是連通的，即任意兩個頂點之間都存在路徑相連。
每個頂點的度（與該頂點相連的邊的數量）都是偶數。
例子：
假設有一個圖，頂點為A、B、C、D，邊為AB、BC、CD、DA，每條邊連線兩個頂點，且每個頂點的度都是2（偶數）。這個圖可以有一個尤拉回路，例如：A→B→C→D→A。
哈密爾頓圖（Hamiltonian Graph）
哈密爾頓圖是指圖中存在一條哈密爾頓迴路或哈密爾頓路徑。哈密爾頓迴路是一條經過每個頂點恰好一次並最終回到起點的閉合路徑；而哈密爾頓路徑則是一條經過每個頂點恰好一次但不回到起點的路徑。如果一個圖包含哈密爾頓迴路或路徑，那麼這個圖就被稱為哈密爾頓圖。
例子：
假設有一個圖，頂點為W、X、Y、Z，邊為WX、XY、YZ、WZ。這個圖可以有一個哈密爾頓迴路，例如：W→X→Y→Z→W。同時，它也可以有一個哈密爾頓路徑，例如：W→X→Y→Z（不回到起點W）。
區別
尤拉回路強調邊的遍歷，每個邊恰好使用一次，且必須回到起點。
哈密爾頓圖強調頂點的遍歷，每個頂點恰好使用一次，可以是閉合的迴路也可以是開放的路徑。
值得注意的是，不是所有圖都能成為尤拉圖或哈密爾頓圖。判斷一個圖是否是尤拉圖或哈密爾頓圖是一個NP完全問題，這意味著沒有已知的多項式時間演算法可以解決這個問題。