命題邏輯的推理理論
推理的有效性
推理是從一組作為前提的命題得到一個作為結論的命題的過程
- 推理的有效性並不保證結論真，有效的推理沒要求所有的前提都必須為真
- 有效推理的保真是針對從前提得到結論這個過程，從真前提必得到真結論
- 但前提和結論本身是否為真是另外一回事，與推理是否有效沒有關係
自然推理系統
自然推理系統的推理規則
- 假言推理：A→B, A⟹B
- 假言易位：A→B, ¬B⟹¬A
- 合取規則：A, B⟹A∧B
- 化簡規則：A∧B⟹A
- 附加規則：A⟹A∨B
- 析取三段論：¬A, A∨B⟹B
- 等值置換：對每個基本邏輯等值式模式A≡B有規則A⟹B和B⟹A
論證的構造方法
驗證結論為蘊涵式的推理的有效性需要使用附加前提法
- 將結論中的蘊涵式的前件作為附加的前提一起來推出它的後件
反證法