命題邏輯公式的正規化
析取正規化與合取正規化
析取正規化是一個或多個簡單合取式的析取
• 簡單合取式是一個或多個文字的合取
文字(literal)是命題變數或命題變數的否定
合取正規化是一個或多個簡單析取式的合取
• 簡單析取式是一個或多個文字的析取
析取正規化舉例
單個文字既是簡單合取式也是析取正規化：p, ¬q, ⋯
單個簡單合取式是析取正規化：p ∧ q, q ∧ ¬r, ⋯
多個簡單合取式的析取正規化：p ∨ q ∧ ¬r , p ∨ q,
合取正規化舉例
單個文字既是簡單析取式也是合取正規化：p, ¬q, ⋯
單個簡單析取式是合取正規化：p ∨ q, q ∨ ¬r, ⋯
多個簡單合取式的析取正規化：p ∧ q ∨ ¬r , p ∧ q,
求與公式邏輯等值的析取正規化
• 先透過蘊涵等值式和雙蘊涵等值式轉換為不含→和 ↔的公式
• 然後使用德摩爾根律將所有否定運算子移到命題變數的前面
• 最後使用分配律將合取運算子放到括號裡的文字之間，而析取運算子放到括號外的合取式之間
主析取正規化與主合取正規化
什麼是主合取正規化(principal conjunctive normal form)？
含n個命題變數的主合取正規化是零個或多個極大項(max-term)的合取
- 含n個命題變數的極大項是n個文字的析取
- 每個文字對應不同的命題變數
- 每個文字是這個命題變數本身或者是它的否定
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分情況證明：p ∨ q, p → r, q → r ⟹ r
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構造性二難推理：p ∨ q, p → r, q → s ⟹ r ∨ s
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破壞性二難推理：¬r ∨ ¬s, p → r, q → s ⟹ ¬p ∨ ¬q