本節簡單介紹了快照隔離的理論框架。

#### 形式化表示
為了更好的抽象表示相關操作，在介紹理論框架之前，先行介紹事務處理和併發控制相關的形式化表示。
定義1：事務Ti是操作opi的有限集合，操作之間嚴格有序（順序使用標記表示），opi中的每一個操作op要麼是讀（透過ri(x)來表示），要麼是寫（透過w<sbu>i</sbu>(x)來表示），這裡的x表示廣義的抽象資料項（data item），可能是tuple、page或者relation。標記<i表示按時間排序，每執行完成一個op稱為一個步驟（step）。

定義2：設T = {t1,...,tn}是事務集，集合中的每個元素ti = (opi,<i)，其中opi表示操作集合，<i表示操作之間的順序。
T的執行歷史*h*是操作op(s)和順序<s對的組合，其中：
1)每個事務內的步驟順序儲存在*h*中
2)T中的每個事務要麼提交要麼回滾
3)T中併發事務的rw和ww衝突是有序的

#### 快照隔離協議
定義6：SI在滿足以下兩個個規則的前提下產生多版本排程
Rule 1.事務t讀取x，其中x是由t啟動前已提交事務產生的最新版本
Rule 2.併發事務寫集合之間不相交
規則1表示每一個讀操作ri(x)都會讀到ti啟動時最近已提交的寫運算元據版本。規則2表示如果事務時間上面有重疊，那麼事務不能寫同樣的資料項。
實現規則2有多種方法，一是FCW（First Commit Wins），在commit時判斷，二是FUW（First Update Wins），在更新時判斷。Oracle和PostgreSQL使用了FUW，其演算法如下：
1.事務T2等待T1的鎖釋放，如T1提交，則T2立即回滾
2.T1在事務T2嘗試寫x前提交，T2在嘗試寫入時回滾
3.如果T1釋放了x上的鎖，T2允許寫x

#### SQL標準定義的隔離級別
標準定義了四個級別，分別是可序列化、可重複讀、讀已提交、讀未提交。
**可序列化**
可序列化隔離級別禁止所有並發現象和異象，如同事務序列執行。

**可重複讀**
除幻讀外，禁止其他現象和異象。

**讀已提交**
不允許髒讀和髒寫外。

**讀未提交**
不允許髒寫。

#### 可恢復性
定義13：排程s視為可恢復的，需滿足以下條件，設ti,tj∈trans(s)，如果ti讀取了tj寫的資料，並且ci∈op(s)，那麼cj <s ri(x)

#### 參考資料
[A Theoretical Study of ‘Snapshot Isolation’](https://openproceedings.org/2010/conf/icdt/NormannO10.pdf)

快照隔離的理論學習

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