統計學中的三大相關性係數：pearson, spearman, kendall，他們反應的都是兩個變數之間變化趨勢的方向以及程度，其值範圍為-1到+1。
0表示兩個變數不相關，正值表示正相關，負值表示負相關，值越大表示相關性越強。

1. person correlation coefficient（皮爾森相關性係數）
    皮爾遜相關係數通常用r或ρ表示，度量兩變數X和Y之間相互關係（線性相關）(1)公式
   皮爾森相關性係數的值等於它們之間的協方差cov(X,Y)除以它們各自標準差的乘積(σX, σY)。(2)資料要求
   a.正態分佈
     它是協方差與標準差的比值，並且在求皮爾森相關性係數以後，通常還會用t檢驗之類的方法來進行皮爾森相關性係數檢驗，而t檢驗是基於資料呈正態分佈的假設的。 
   b.實驗資料之間的差距不能太大
     比如：研究人跑步的速度與心臟跳動的相關性，如果人突發心臟病，心跳為0（或者過快與過慢），那這時候我們會測到一個偏離正常值的心跳，如果我們把這個值也放進去進行相關性分析，它的存在會大大干擾計算的結果的。(3)例項程式碼

import pandas 
as 
pd

import numpy 
as 
np
 
#原始資料

X1=pd.Series([1, 2, 3, 4, 5, 6])

Y1=pd.Series([0.3, 0.9, 2.7, 2, 3.5, 5])
 
X1.mean() #平均值# 3.5

Y1.mean() #2.4

X1.
var
() #方差#3.5

Y1.
var
() #2.9760000000000004
 
X1.std() #標準差不能為0# 1.8708286933869707

Y1.std() #標準差不能為0#1.725108692227826

X1.cov(Y1) #協方差#3.0600000000000005
 
X1.corr(Y1,method=
"pearson"
) #皮爾森相關性係數 #0.948136664010285

X1.cov(Y1)/(X1.std()*Y1.std()) #皮爾森相關性係數 # 0.948136664010285





2. spearman correlation coefficient（斯皮爾曼相關性係數）
    斯皮爾曼相關性係數，通常也叫斯皮爾曼秩相關係數。“秩”，可以理解成就是一種順序或者排序，那麼它就是根據原始資料的排序位置進行求解




(1)公式
   首先對兩個變數（X, Y）的資料進行排序，然後記下排序以後的位置（X’, Y’），（X’, Y’）的值就稱為秩次，秩次的差值就是上面公式中的di，n就是變數中資料的個數，最後帶入公式就可求解結果。

(2)資料要求
   因為是定序，所以我們不用管X和Y這兩個變數具體的值到底差了多少，只需要算一下它們每個值所處的排列位置的差值，就可以求出相關性係數了

(3)例項程式碼

import pandas 
as 
pd

import numpy 
as 
np
 
#原始資料

X1=pd.Series([1, 2, 3, 4, 5, 6])

Y1=pd.Series([0.3, 0.9, 2.7, 2, 3.5, 5])
 
#處理資料刪除Nan

x1=X1.dropna()

y1=Y1.dropna()

n=x1.count()

x1.index=np.arange(n)

y1.index=np.arange(n)
 
#分部計算

d=(x1.sort_values().index-y1.sort_values().index)**2

dd=d.to_series().sum()
 
p=1-n*dd/(n*(n**2-1))
 
#s.corr()函式計算

r=x1.corr(y1,method=
'spearman'
)

print(r,p) #0.942857142857143 0.9428571428571428

3. kendall correlation coefficient（肯德爾相關性係數）

    肯德爾相關性係數，又稱肯德爾秩相關係數，它也是一種秩相關係數，不過它所計算的物件是分類變數。 
    分類變數可以理解成有類別的變數，可以分為：
    (1) 無序的，比如性別（男、女）、血型（A、B、O、AB）； 
    (2) 有序的，比如肥胖等級（重度肥胖，中度肥胖、輕度肥胖、不肥胖）。 
    通常需要求相關性係數的都是有序分類變數。




(1)公式
   R=（P-(n*(n-1)/2-P))/(n*(n-1)/2)=(4P/(n*(n-1)))-1
   注：設有n個統計物件，每個物件有兩個屬性。將所有統計物件按屬性1取值排列，不失一般性，設此時屬性2取值的排列是亂序的。設P為兩個屬性值排列大小關係一致的統計物件對數

(2)資料要求
   類別資料或者可以分類的資料

(3)例項程式碼

import pandas 
as 
pd

import numpy 
as 
np
 
#原始資料

x= pd.Series([3,1,2,2,1,3])

y= pd.Series([1,2,3,2,1,1])

r = x.corr(y,method=
"kendall"
) #-0.2611165

三大相關係數：pearson, spearman, kendall

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