統計學三大相關係數之Pearson相關係數、Spearman相關係數

一、相關係數：

• 相關係數：考察兩個變數之間的相關程度。相關係數的取值範圍是-1到1，絕對值越接近1，則說明兩個變數之間的相關程度越大；絕對值越接近0，則說明兩個變數之間的相關程度越小，具體見下圖：

  

二、Pearson相關係數：

• 1. 先給出公式推導：

  • ①首先由Pearson相關係數的定義可知，

    

  • ②這裡，分子cov表示協方差，分母表示標準差（以兩個變數為例）：

  

  

  這裡分母位置為什麼是n-1而不是n呢？是為了使我們得以用更小的樣本更好的逼近總體，即達到“無偏估計”的效果，詳見：blog.csdn.net/hearthougan…
  • ③代入即可消得Pearson相關係數計算公式為：

    

• 2. Pearson相關係數可用於衡量變數之間的線性相關程度，但有一定的使用條件：

  

三、Spearman相關係數

• 1. 總的來說，Spearman相關係數的計算方法和Pearson相關係數是一樣的，只是計算用特徵的等級取代特徵的真實值。例如，給定三個值：30，50，10，它們的等級就分別是2，3，1，則計算時用2，3，1這幾個等級代替30，50，10這些本身的值

• 2. 照例，先給出公式（兩種）：

  • 公式一：

    

  • 公式二：

    

• 3. 適用範圍：

  • ①相對於皮爾森相關係數，斯皮爾曼相關係數對於資料錯誤和極端值的反應不敏感。
  • ②斯皮爾曼等級相關係數對資料條件的要求沒有皮爾遜相關係數嚴格，只要兩個變數的觀測值是成對的等級評定資料，或者是由連續變數觀測資料轉化得到的等級資料，不論兩個變數的總體分佈形態、樣本容量的大小如何，都可以用斯皮爾曼等級相關係數來進行研究。