以下內容主要摘自《線性代數的幾何意義》一書

向量的基本幾何意義

向量加法的幾何解釋

向量內積的幾何解釋

內積的幾何解釋就是一個向量在另一個向量上的投影的積，也就是同方向的積。內積值越大，兩個向量在方向上就越接近；內積值越小，兩個向量在方向上就越相反。

向量叉積的幾何解釋

向量混合運算的幾何意義

向量加法的結合律

向量數乘的分配率

向量點積的分配率

向量叉積的分配率

行列式的幾何意義

二階行列式的幾何解釋

二階行列式的幾何意義是行列式的向量所張成的平行四邊形面積的數值,二階行列式的另一個意義就是兩個行向量或列向最的叉積的數值。

二階行列式性質的幾何解釋

三階行列式的幾何意義

一個3x3 階的行列式是其行向量或列向噩所張成的平行六面體的有向體積。

行列式化為對角行的幾何意義

矩陣的幾何意義

矩陣與單位座標向量的乘積

矩陣與任意向量的乘積

矩陣與線性變換關係的幾何意義

矩陣秩的幾何意義

任何矩陣行空間的維數，等於列空間的維數，等於這個矩陣的秩。

矩陣特徵值、特徵向量的幾何意義

逆矩陣的幾何意義

矩陣的等價、相似與合同關係

一個矩陣經過初等變換後得到的任意一個矩陣都與原矩陣等價。

線性方程組

矩陣的定義/概念