數學建模 資料處理模型之變數相關性類（灰色相關聯、相關性分析）

相關類

灰色關聯

1作用：系統分析主要因素；次要因素，因素對系統發展的影響，以便對各因素強化發展或者抑制發展。

2 灰色關聯分析的基本思想：根據序列曲線的幾何形狀的相似程度判斷其聯絡緊密性

3 具體操作步驟：

（1）繪圖：各指標，各系統的發展趨勢

（2）確定分析數列：

母序列：能反映系統行為特徵的資料序列。（因變數），常用X或x0表示。

子序列：影響行為的因素組成的資料序列。（自變數），常用x1,x3,x3……表示

（此種方法下，母子序列的橫縱座標往往一樣，取點取縱座標）

（3）預處理分析數列：

計算均值，再用該指標每個元素都除以其均值。

(4)計算關聯絡數

 

 a.x(0)-x(i)

 

 

 

 

(5)由關聯度得出二者之間的關聯性。

(6)關聯性往往用於確定權重

相關性分析

針對問題：在確定兩個變數線性相關的前提條件下，通過相關係數判斷他們的相關程度如何。（皮爾遜相關係數越大，相關性越強，反之越小）

相關係數的計算

 

 

對相關係數進行假設檢驗

步驟：

1 提出原假設H0和備擇假設H1；即對相關係數r做出一個假設。

2 將我們要檢驗的量（裡面相關係數和樣本值，其中相關係數為隨機變數）構造出一個符合某一分佈的統計量（未代入前，相關係數就是上面公式的代入，因而是隨機變數）

滿足的分佈可是：正態分佈，t分佈，卡方分佈等

檢驗資料是否為正態分佈：

（1）正態JB分佈：

 

2）Q-Q圖

做出Q-Q鑑別圖，觀察樣本資料是否近似在一條直線附近，若是則近似於正態分佈。

3 將要檢驗的值（樣本，相關係數）代入統計量中

4 根據統計量的分佈情況，由置信水平確定原假設成不成立。