偏相關係數計算

歲時發表於2021-12-20

偏相關係數計算

參考
陳彥光編著. 地理數學方法及其應用. 2008, 北京大學城市與環境學院.
維基百科

簡單相關係數旨在反映變數之間兩兩線性關係，但實際上，每一個簡單相關係數不可能絕對不包括其他因素的相關成分。為了克服簡單相關係數的間接相關資訊，有人設計了另一種檢驗指標，稱為偏相關係數（ partial correlation coefficient）。偏相關係數旨在排除其它因素的影響，單純反映某個自變數與因變數之間的密切程度。

當自變數較多時，利用公式計算偏相關係數相當麻煩，比較便捷的方式是藉助簡單相關係數構成的相關矩陣進行運算，計算公式如下：

\(R_{x_{j} y}=\frac{-c_{j y}}{\sqrt{c_{j j} c_{y y}}}\)

這裡\(R_{x_{j} y}\) 為第 j 個自變數與因變數 y 的偏相關係數， c 為相關係數矩陣的逆矩陣中對應的元素。

下面是python實現

# -*- coding: utf-8 -*-
"""
Created on Mon Dec 20 16:53:39 2021
modified: https://gist.github.com/fabianp/9396204419c7b638d38f
@author: pan
"""

import numpy as np
from numpy.linalg import inv
from osgeo import gdal, gdal_array
import os, time,glob
from sklearn import linear_model
from sklearn import preprocessing
from matplotlib import pyplot as plt

def partial_corr(C):
    """
    Returns the sample linear partial correlation coefficients between pairs of variables in C, controlling 
    for the remaining variables in C.
    Parameters
    ----------
    C : array-like, shape (n, p)
        Array with the different variables. Each column of C is taken as a variable
    Returns
    -------
    P_corr : array-like, shape (p, p)
        P_corr[i, j] contains the partial correlation of C[:, i] and C[:, j] controlling
        for the remaining variables in C.
    """
    
    C = np.asarray(C)
    p = C.shape[1]
    P_corr = np.zeros((p, p)) # sample linear partial correlation coefficients
    
    corr = np.corrcoef(C,rowvar=False) # Pearson product-moment correlation coefficients.
    corr_inv = inv(corr) # the (multiplicative) inverse of a matrix.
    
    for i in range(p):
        P_corr[i, i] = 1
        for j in range(i+1, p):
            pcorr_ij = -corr_inv[i,j]/(np.sqrt(corr_inv[i,i]*corr_inv[j,j]))
            P_corr[i,j]=pcorr_ij
            P_corr[j,i]=pcorr_ij
        
    return P_corr

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