prologue
有時會有這樣的需求：已知曲線上某點處切線的斜率，求曲線的方程。
這類問題的特點是已知一個函式的導數或微分，而要求你根據導數或微分獲取原來的函式。
面對這類問題需要用到不定積分。
original function
學習不定積分首先要了解“原函式”這個概念。
舉個例子： \((x^{2})'=2x\), 所以\(x^{2}\)是 \(2x\) 的原函式。
同理，\(x^{2}+1，x^{2}+C\)(\(C\)為任意一個常數)也均為 \(2x\) 的原函式。
一個函式的任意兩個原函式之間只相差一個常數。
definition
設函式\(F(x)\)是\(f(x)\)在區間\(I\)上的一個原函式，則稱\(F(x)+C(C為任意常數)\)為\(f(x)\)在區間\(I\)上的不定積分，記作：
\[\int f(x)dx, \quad 即: \quad \int f(x)dx=F(x)+C
\]
- \(\int\) : 積分號
- \(f(x)\)： 被積函式
- \(x\)：積分變數
- \(f(x)dx\)：被積表示式
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把\(f(x)\)的任一原函式\(y=F(x)+C\)的圖形，稱為\(f(x)\)的一條積分曲線，它們都可由\(y=F(x)\)的圖形上下平移得到。
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求一個函式的不定積分，只需要求出它的一個原函式，用這個原函式加上任意常數即可。
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要驗證一個函式\(A\)是否為另一個函式\(B\)的原函式，只需要將函式\(A\)進行求導，看其結果是否等同於函式\(B\)即可。